数字图像处理数字图像处理第二章（第三讲）频率域变换ppt课件.ppt

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1、国家级精品资源共享课数字图像处理山东科技大学江涛教授国家级精品资源共享课（DigitalImageProcessing）国家级精品资源共享课数字图像处理第二章常用的数学变换2.1引言2.2空域变换2.3频率域变换2.4离散余弦变换2.5主成分变换2.6其他正交变换国家级精品资源共享课第二章常用的数学变换2.3频率域变换（傅立叶变换）originalamplitudephase功率谱和相位谱2.3.3离散傅立叶变换的显示国家级精品资源共享课第二章常用的数学变换2.3频率域变换（傅立叶变换）2.3.3离散傅立叶变换的显示图像二维DFT二维IDFT1243对应低频成分对应高频成分直流部分

2、交流部分图像的二维离散傅立叶变换的频率成分分布国家级精品资源共享课第二章常用的数学变换2.3频率域变换（傅立叶变换）2.3.3离散傅立叶变换的显示图像及其频谱图像示意图国家级精品资源共享课原始图像零点漂移图像的功率谱u=0u=N/2u=Nv=NN/2v=0零点漂移2.3.3离散傅立叶变换的显示第二章常用的数学变换2.3频率域变换（傅立叶变换）国家级精品资源共享课第二章常用的数学变换2.3频率域变换（傅立叶变换）(a)输入图像(b)幅值谱(c)相位谱(d)由幅值谱重构的图象(e)由相位谱重构的图象2.3.3离散傅立叶变换的显示结论：相位谱可能具有更重要的应用国家级精品资源共享课第二章

3、常用的数学变换2.3频率域变换（傅立叶变换）2.3.3离散傅立叶变换的显示图像域功率谱关系国家级精品资源共享课第二章常用的数学变换2.3频率域变换（傅立叶变换）图像傅立叶变换示例:注意低频(背景)和高频(细节、边缘)信息的分布2.3.3离散傅立叶变换的显示国家级精品资源共享课第二章常用的数学变换2.3频率域变换（傅立叶变换）2.3.3离散傅立叶变换的显示国家级精品资源共享课第二章常用的数学变换2.3频率域变换（傅立叶变换）2.3.3离散傅立叶变换的显示国家级精品资源共享课第二章常用的数学变换2.3频率域变换（傅立叶变换）2.3.3离散傅立叶变换基本性质1、可分离性反变换:正变换:国

4、家级精品资源共享课第二章常用的数学变换2.3频率域变换（傅立叶变换）2.3.3离散傅立叶变换基本性质1、可分离性由可分离性可知，一个二维傅立叶变换可分解为两步进行，其中每一步都是一个一维傅立叶变换。先对f(x,y)按行进行傅立叶变换得到F(x,v)，再对F(x,v)按列进行傅立叶变换，便可得到f(x,y)的傅立叶变换结果F(u,v)。显然对f(x,y)先按列进行离散傅立叶变换，再按行进行离散傅立叶变换也是可行的。国家级精品资源共享课第二章常用的数学变换2.3频率域变换（傅立叶变换）2.3.3离散傅立叶变换基本性质然后对列进行变换先对行进行变换（N-1，M-1）xF(x,v)（0，0

5、）xvxvuvF(u,v)（0，0）（N-1，M-1）yF(x,y)F(x,v)（N-1，M-1）（N-1，M-1）（0，0）（0，0）1、可分离性国家级精品资源共享课第二章常用的数学变换2.3频率域变换（傅立叶变换）2、平移性2.3.3离散傅立叶变换基本性质国家级精品资源共享课第二章常用的数学变换2.3频率域变换（傅立叶变换）2、平移性2.3.3离散傅立叶变换基本性质(a)Lena原图像；（b）无平移的傅立叶频谱；（c）平移后的傅立叶频谱国家级精品资源共享课第二章常用的数学变换2.3频率域变换（傅立叶变换）3、线性特征2.3.3离散傅立叶变换基本性质这一性质可使节约我们求傅立叶变

6、换的时间国家级精品资源共享课第二章常用的数学变换2.3频率域变换（傅立叶变换）4、周期性2.3.3离散傅立叶变换基本性质傅立叶变换和反变换均以N为周期，即：傅立叶变换的周期性表明，尽管对无穷多个u和v的值重复出现，但只需根据在任意周期内的N个值就可以从得到。也就是说，只需一个周期内的变换就可以将完全确定。这一性质对于在空域里也同样成立。国家级精品资源共享课第二章常用的数学变换2.3频率域变换（傅立叶变换）5、共轭对称性2.3.3离散傅立叶变换基本性质如果是实函数，则它的傅立叶变换具有共轭对称性：其中，是的复共轭。图像傅立叶变化的周期性和共轭对称性对图像的频谱分析和显示带来很大的益处

7、。国家级精品资源共享课第二章常用的数学变换2.3频率域变换（傅立叶变换）2.3.3离散傅立叶变换基本性质国家级精品资源共享课第二章常用的数学变换2.3频率域变换（傅立叶变换）6、旋转不变性2.3.3离散傅立叶变换基本性质若引入极坐标使则和分别表示为和。如果图像本身在空间域上旋转，则其二维离散傅立叶变换在频率域上也会旋转，而且旋转的方向和角度相同。国家级精品资源共享课第二章常用的数学变换2.3频率域变换（傅立叶变换）6、旋转不变性2.3.3离散傅立叶变换基本性质c)对(