基本不等式 课件.ppt

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1、当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要对“粮食”有明确的定位，对其特点加以新的诠释当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要对“粮食”有明确的定位，对其特点加以新的诠释这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要对“粮食”有明确的定位，对其特点加以新的诠释探究1思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这

2、个图案中找出一些相等关系或不等关系？当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要对“粮食”有明确的定位，对其特点加以新的诠释探究１：1、正方形ABCD的22ab22b面积S=＿a＿＿＿＿b２、四个直角三角形的a面积和S’=＿2a＿b３、S与S’有什么样的不等关系？S___>__S′问：那么它们有相等的情况吗？当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要对“粮食”有明确的定位，对其特点加以新的诠释当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要对“粮食”有明确的定位

3、，对其特点加以新的诠释DD22abbaFGaCACAEE(FGH)bHBB重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有22ab2ab当且仅当a=b时，等号成立。当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要对“粮食”有明确的定位，对其特点加以新的诠释22思考：你能给出不等式ab≥2ab的证明吗？222证明：（作差法）ab2ab(ab)2当ab时(ab)02当ab时(ab)02所以(ab)≥022所以ab≥2ab.当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要

4、对“粮食”有明确的定位，对其特点加以新的诠释结论：一般地，对于任意实数a、b，总有22ab≥2ab当且仅当a=b时，等号成立适用范围：a,b∈R文字叙述为:两数的平方和不小于它们积的2倍.如果a0,b0,我们用a,b分别代替a,b,可得到什么结论？当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要对“粮食”有明确的定位，对其特点加以新的诠释如果a0,b0,我们用a,b分别代替a,b,可得到什么结论？22替换后得到：(a)(b)≥2ab即：ab≥2abab即：≥ab(a0,b0)2你能用不等式的性

5、质直接推导这个不等式吗？当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要对“粮食”有明确的定位，对其特点加以新的诠释ab证明不等式：≥ab(a0,b0)2分ab析证明：要证≥ab法2只要证ab≥_2___a_b__①要证①，只要证ab_2__a_b_≥0②22(a0,b0,a(a),b(b))2要证②，只要证(__a___b_)≥0③显然,③是成立的.当且仅当a=b时,③中的等号成立.当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要对“粮食”有明确的定位，对其特点加以新的

6、诠释基本不等式特别地，若a>0，b>0，则ab__≥___2abab通常我们把上式写作：ab≤(a0,b0)2当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.适用范围：a>0,b>0ab在数学中，我们把叫做正数a，b的算术平均数，2ab叫做正数a，b的几何平均数；文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要对“粮食”有明确的定位，对其特点加以新的诠释你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?D如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,A

7、C=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接ABAD、BD、OD.aOCbab①如何用a,b表示OD?OD=___2___E②如何用a,b表示CD?CD=____a_b_BCDCRt△ACD∽Rt△DCB，所以DCAC2所以DCBCACab当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要对“粮食”有明确的定位，对其特点加以新的诠释你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?D如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接ABAD、BD、OD.aOC

8、bab①如何用a,b表示OD?OD=___2___E②如何用a,b表示CD?CD=____a_b_③OD与CD的大小关系怎样?OD__≥＞___CDab≥ab几何意义：半径不小于弦长的一半2当今国内外粮食安全形势发生