代数式的运算ppt课件.ppt

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1、第1章代数实用知识财经应用数学§1.2代数式的运算学习目标1.理解整式的概念2.掌握整式的相关运算（加、减、乘、乘方）3.掌握因式分解常用的三种方法：提公因式法、十字相乘法、公式法4.会灵活选用不同的方法将多项式分解因式5.理解分式的基本概念6.掌握分式的基本运算（约分、加减、乘除）7.理解二次根式的基本概念8.*掌握二次根式的相关运算（加减、乘除）内容提要代数式的运算整式因式分解分式二次根式1.2.1整式1．整式的概念由数与字母的乘积组成的代数式，叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式如：都是单项式1．整式的概念单项式中的数

2、字因数叫做它的系数。单项式中的所有字母的指数的和叫做它的次数如：的系数是,次数是1；的系数是1，次数是2；的系数是－1，次数是3；4的系数是4，次数是01.2.1整式1．整式的概念几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项其中不含字母的项叫做常数项次数最高项的次数，就是这个多项式的次数如：是四次三项式是一次二项式；是二次三项式1.2.1整式1．整式的概念单项式和多项式统叫做整式在一个多项式里所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。如：是同类项,不是同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。1

3、.2.1整式举例例１先标出多项式中的同类项，再合并同类项。解：是同类项，是同类项，是同类项。合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．1.2.1整式2．乘法公式平方差公式：完全平方公式：立方和公式：立方差公式：1.2.1整式3．整式的运算（1）加减运算整式的加减运算就是合并同类项，若有括号，应先去括号；再合并同类项。例2化简解：1.2.1整式3．整式的运算（2）乘法与乘方单项式乘以单项式：把系数相乘作为积的系数，并把同底数的幂相乘。1.2.1整式例3计算：（2）（1）（1）解：（2）1

4、.2.1整式举例例4计算解：1.2.1整式举例（2）乘法与乘方单项式乘以多项式把单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加．即：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc1.2.1整式3．整式的运算例5计算：解：1.2.1整式举例3．整式的运算（3）整式的除法：单项式除以单项式：将它们的系数及同底数幂分别相除。1.2.1整式例6计算：（1）（2）解：（1）（2）1.2.1整式举例（3）整式的除法：多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。1.2.1整式3．整式的运算例7计算解：1.2.1整式举例想一想练一练计算

5、：（1）（4m2－4mn－3n2）－（2m2－4mn＋n2）；（2）1.2.1整式想一想练一练计算：（3）（4）1.2.1整式1.2.2因式分解1.基本概念把一个多项式分成几个整式的乘积形式，叫做因式分解。如：整式乘法因式分解2.因式分解的方法（1）提公因式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。1.2.2因式分解例1把下列各式分解因式：（1）（2）解：（1）（2）1.2.2因式分解举例把下列各式分解因式：（1）（2）1.2.2因式分解想一想练一练2

6、x(a－2)－3y(2－a)14abx－8abx＋4ax（2）十字相乘法若能分解为且它们交叉乘积的和等于一次项的系数（即则对于二次三项式1.2.2因式分解例2把下列各式分解因式：（1）（2）解：（1）121-8（2）141-71.2.2因式分解举例把下列各式分解因式：（1）（2）1.2.2因式分解想一想练一练（3）运用公式法利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。1.2.2因式分解（3）运用公式法平方差公式：完全平方公式：立方和公式：立方差公式：1.2.2因式分解例3把下列各式分解因式：（1）（2）（3）

7、解：（1）（2）（3）1.2.2因式分解举例把下列各式分解因式：（1）（2）1.2.2因式分解想一想练一练p3－27x2＋4xy＋4y2－1课堂小结谢谢观赏！1.2.3分式1.分式的概念形如的式子叫做分式。其中、是整式且中含有字母，分数线分式的分子分式的分母例如：等都是分式。1.分式的概念注意：分式与整式的区别在于分式的分母中含有字母，整式中有时有分母但不含字母。分式运算的最后结果应为最简分式或整式。例如：都不是分式而是整式整式和分式统称有理式1.2.3分式＊拓展延伸在分式中，分母的值不能为0，分母的值为0时，分式没有意义如：在

8、分式中，；在分式中，。分式的概念1.2.3分式例*当x取什么值时，下列分式有意义？解：（1）由分母，得∴当时，分式有意义。（2）由分母，得∴当时，分式有意义。1.2.3分式举例1.2.2因式分解想一想练一练当x取什么值时，下列分式有意义？(1)(4)(3)(2)