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《《习题课-单调性与奇偶性的综合应用》函数的概念与性质ppt课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题课单调性与奇偶性的综合应用函数的概念与性质奇、偶函数在对称区间上的单调性1.(1)已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且在(0,+∞)是增函数.那么y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调性如何?提示:奇函数的图象关于坐标原点对称,所以在两个对称的区间上单调性相同.即y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调递增.(2)你能用函数单调性的定义证明上面的结论吗?提示:∀x1,x2∈(-∞,0),且x1-x2>0,∵y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(-x1)>f(-x2).∵y=f(x)在R上是奇函数,∴f(
2、-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),∴-f(x1)>-f(x2),∴f(x1)-x2>0,∵y=f(x)在(0,+∞)上是减
3、函数,∴f(-x1)4、增函数,则f(-5),f(),f(-2),f(4)的大小关系为.探究一探究二思维辨析应用函数的单调性与奇偶性判定函数值的大小例1已知偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是()A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)5、f(π),∴f(-2)f(3)>f(π).又
6、因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),从而有f(-2)>f(-3)>f(π).(2)因为函数为定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上为增函数,所以函数在R上是增函数,因为-3<-2<π,所以f(-3)7、为减函数.随堂演练探究一探究二思维辨析反思感悟解有关奇函数f(x)的不等式f(a)+f(b)<0,先将f(a)+f(b)<0变形为f(a)<-f(b)=f(-b),再利用f(x)的单调性去掉“f”,化为关于a,b的不等式.另外,要特别注意函数的定义域.由于偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反,所以我们要利用偶函数的性质f(x)=f(
8、x
9、)=f(-
10、x
11、)将f(g(x))中的g(x)全部化到同一个单调区间内,再利用单调性去掉符号f,使不等式得解.随堂演练探究一探究二思维辨析延伸探究若将本例中的“奇函数”改为“偶函数”,把区间“[0,2
12、]”改为“[-2,0]”,其他条件不变,求实数m的取值范围.解:因为函数为[-2,2]上的偶函数,又函数在[-2,0]上是减函数,所以函数在[0,2]上是增函数,不
