(完整版)第12讲指数增长的故事.doc

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1、第12讲指数增长的故事课时题目：指数增长的故事课时目标：指数增长的现象和例子教学难点：体会人的直觉为何难以正确理解指数；指数增长的可怕之处课时安排：1课时本课思考主题：直觉可能欺骗你，数学永远不会欺骗你超越直觉的指数即使有了进位制，但要表示特别大的数字还是有些困难的。利用指数的概念，人们发明了科学计数法。巨大而难以想象的数目，可以用指数轻松的表示出来。反过来，对于很多人来说，指数的含义却远远超越了他们的直觉。故事1.无法兑现的赏赐这是印度的一个古老传说，舍罕王打算重赏国际象棋发明人宰相西萨班·达依尔。这位聪明的大臣的胃口看来并不大，他跪在国王面前说：“陛下，请您在这张

2、棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”?爱卿，你所求的并不多啊。”国王说道，心里为自己对这样一件奇妙的发明赏赐的许诺不致破费太多而暗喜。“你当然会如愿以偿的，”国王命令如数付给达依尔。计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒，第三格内放4粒，⋯，还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿全印度的粮食，也兑现不了他对达依尔的诺言。原来，所需

3、麦粒总数02122232L6322641＝18446744073709551615，而要生产这么多的麦子，全世界要两千年。尽管印度舍罕王非常富有，但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的。这么一来，舍罕王就欠了宰相好大一笔债要么是忍受达依尔没完没了的讨债，要么是干脆砍掉他的脑袋。故事2：不胫而走的谣言某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以后他没有再传给别人．而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人．如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？能？还是不能？请注意，一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜只有24小时，一个千万人口的大城市能传遍吗？只凭

4、直觉，是很难正确判断的．可靠的办法还是算一算：第1个小时，传给12人；第2个小时，传给22人，即4人；第3个小时，传给32人，即8人；⋯⋯第23个小时，传给232人，即8，388，608人；24第24个小时，传给2人，即16，777，216人．24小时就是最后一小时，仅仅这最后一小时内，就传给16777216人．因此，如果符合理想条件，谣言在一昼夜内是能够传遍一个千万人口的大城市的．一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜内谣言便传遍整个城市．可见，这种传谣速度是惊人的！故事3：澳大利亚的野兔之灾澳大利亚原本是没有兔子的，殖民者在开发澳大利亚的初期，引进了欧洲的

5、兔子：澳大利亚温暖的气候、丰富的牧草，为兔子提供了良好的生存条件。加上澳大利亚缺少兔子的天敌，兔子就开始以惊人的速度繁殖起来。这个繁殖的速度是什么呢？数学可以告诉我们，一个个繁殖周期下，野兔数量以斐波那契数列增长，1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...[这个数列的前后项之比越来越趋近于黄金分割0.618，换而言之，这个数量增长的速度几乎是以512为底数的指数增长列。所以，澳大利亚悲剧了。几年过后，在澳大利亚的草原上到处都可以找到野兔的踪迹。澳大利亚政府紧急号召人们捕杀野兔，并出资制定奖励措施。人们开始用各种方法来对付野兔，如枪杀、投毒、设

6、置陷阱等等。但是由于野兔数目实在太多，繁殖又快，结果收效甚微。然而，最后发挥控制作用的，是源自野兔老家的粘液瘤病毒。科学家开始在实验室中大量的培育繁殖这种携带有病毒的蚊子。在随后的几年里，由蚊子传播的病毒迅速蔓延至整个澳大利亚，杀死了99.8%的野兔。可以证明，这种一传十十传百的传染病，传播速度也是指数增长，而且远超野兔繁殖的指数增长速度。一个指数增长，最后要靠更凶猛的指数增长来遏制，这是个冷幽默。