(完整版)必修4__三角函数知识点归纳总结.doc

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1、《三角函数》【知识网络】弧长公式同角三角函数的基本关系式应用诱导公式应用计算与化简证明恒等式应用任意角的概念角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角和角公式应用差角公式应用应用倍角公式一、任意角的概念与弧度制1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角2、同终边的角可表示为kg360kZx轴上角：kog180kZy轴上角：o90kog180kZ3、第一象限角：0kg360o90kg360kZ第二象限角：o90kg360o180kg3

2、60kZ第三象限角：o180kg360o270kg360kZ第四象限角：o270kg360o360kg360kZ4、区分第一象限角、锐角以及小于90o的角第一象限角：0kg360o90kg360kZ锐角：0o90小于90o的角：o905、若为第二象限角，那么2为第几象限角？22k2k4k22kk0,42,k1,5432,所以2在第一、三象限6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad.7、角度与弧度的转化：11800.01745118057.3057188、角度与弧度对应表：角度03045

3、6090o120135150180360弧度0643223345629、弧长与面积计算公式弧长：lR；面积：S12lR122R，注意：这里的均为弧度制.二、任意角的三角函数y1、正弦：sinr；余弦cosxr；正切tanyxrP(x,y)其中x,y为角终边上任意点坐标，rx22y.2、三角函数值对应表：度0o30o45o60o90o120o135o150o180o270360o弧度06432233456322sin01222321322212010cos132221201222

4、32101tan03313无31330无03、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全stc”）sintancos第一象限：.x0,y0sin0,cos0,tan0,第二象限：.x0,y0sin0,cos0,tan0,第三象限：.x0,y0sin0,cos0,tan0,第四象限：.x0,y0sin0,cos0,tan0,4、三角函数线设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与P(x,y)，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交于点T.yyTPMo

5、AxoPMAxT（Ⅱ）（Ⅰ）yTyMPoAxoMPATx（Ⅲ）（Ⅳ）由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段OMx,MPy，于是有sinyry1yMP，cosxrx1xOM，yMPtanxOM我们就分别称有向线段ATAT．OAMP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。5、同角三角函数基本关系式sin22cos1tansincostangcot1(sincos)212sincos(sincos)212sincos(sincos，sincos，sin?cos，三式之间可以互相表示)6、诱导公式口诀：奇变偶不变,符号看象限

6、(所谓奇偶指的是n2中整数n的奇偶性，把看作锐角)sin(n2)n(1)2sin,n为偶数n1(1)2cos,n为奇数；cos(n2)n(1)2cos,n为偶数n1(1)2sin,n为奇数.①.公式（一）：与2k,kZsin(2k)sin；cos(2k)cos；tan(2k)tan②.公式（二）：与sinsin；coscos；tantan③.公式（三）：与sinsin；coscos；tantan④.公式（四）：与sinsin；coscos；tantan⑤.公式（五）：与2sin2cos；cos2sin；⑥.公式（六）：与2sin2cos；cos2sin；⑦.公式

7、（七）：与32sin32cos；cos32sin；⑧.公式（八）：与32sin32cos；cos32sin；三、三角函数的图像与性质1、将函数ysinx的图象上所有的点，向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变