(完整版)数列求和练习题(含答案).doc

《(完整版)数列求和练习题(含答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．(教材改编)数列{an}的前n项和为Sn，若an＝1nn＋1，则S5等于()A．1B.56C.16D.130B[∵an＝nn＋1＝1n－1n＋1，∴S5＝a1＋a2＋⋯＋a5＝1－12＋12－13＋⋯－16＝56.]3．(2016·广东中山华侨中学3月模拟)已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于()A．9B．18C．36D．72B[∵a2·a8＝4a5，即a52＝4a5，∴a5＝4，∴a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2，∴S9＝9b5＝18，故选B.]已知等差数列{an}中

2、，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100.(1)求数列{an}的通项公式；1(2)若bn＝anan＋1，求数列{bn}的前n项和．2a2＋a3＋a5＝4a1＋8d＝20，[解](1)由已知得10a1＋10×9d＝10a1＋45d＝100，2解得a1＝1，d＝2，3分所以数列{an}的通项公式为an＝1＋2(n－1)＝2n－1.5分(2)bn＝2n－112n＋1＝12n－11－2n＋11，8分所以Tn＝21－13＋13－15＋⋯＋2n－11－12n＋1＝11n21－2n＋1＝2n＋1.12分1已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，S5＝1

3、5.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝ana2n，求数列{bn}的前n项和Tn.[解](1)设等差数列{an}的公差为d，首项为a1.∵S3＝6，S5＝15，∴3a1＋12×3×3－1d＝6，5a1＋12×5×5－1d＝15，即a1＋d＝2，a1＋2d＝3，解得a1＝1，d＝1.3分∴{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n.5分(2)由(1)得bn＝2aann＝2nn，6分∴Tn＝12＋2＋233＋⋯＋n2－n－11＋2nn，①①式两边同乘12，得12Tn＝212＋23＋234＋⋯＋n－2n1＋n2n＋1，②①－②

4、得1n＝12T22＋213＋⋯＋21n－2nn＋121－21n＝1－12－2n＋1＝1－21n－2nn＋1，10分∴Tn＝2－2n－1－2nn.12分一、选择题1．数列112，314，518，7116，⋯，(2n－1)＋21n，⋯的前n项和Sn的值等于()2D．n2－n＋1－1【导学号：31222189】A．n2＋1－1n2B．2n2－n＋1－1n2C．n2＋1－1n－12n2A[该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋12n，则Sn＝[1＋3＋5＋⋯＋(2n－1)]＋12＋212＋⋯＋21n＝n2＋1－1n.]22．在数列{an}中，an＋1－an＝2，

5、Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为()A．100B．110C．120D．130C[{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋⋯＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋⋯＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.故选C.]3．(2016·湖北七校2月联考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的

6、地，请问第二天走了()A．192里B．96里C．48里D．24里B[由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为12的等比数列，则a11－1261－12＝378，解得a1＝192，则a2＝96，即第二天走了96里．故选B.]6．设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝sinnπ2，n∈N*，则S2016＝__________.0[an＝sinnπ2，n∈N*，显然每连续四项的和为0.3S2016＝S4×504＝0.]9．已知数列{an}中，a1＝1，又数列2nan(n∈N*)是公差为1的等差数列．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求数列{an}的

7、前n项和Sn.[解](1)∵数列2nan是首项为2，公差为1的等差数列，2∴nan＝2＋(n－1)＝n＋1，3分2解得an＝nn＋1.5分(2)∵an＝nn＋1＝21n－1n＋1，∴Sn＝21－12＋2－13＋⋯＋1n－1n＋11＝21－n＋1＝2nn＋1.12分3．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝3，an＋1＝2Sn＋3(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Tn.[解](1)当n≥2时，由an＋1＝2Sn＋3得an＝2Sn－1＋3，两式相减，得an＋1－an＝2