(完整版)《复变函数》形考7答案.doc

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1、《复变函数》形考7答案一、选择题1.若，则Res（f，1）=（1）。2.（0）.3.（0）4.若点a为f（z）的可去奇点，则Res（f，a）=（0）。二、填空1、若点a为f（z）的一级极点，则。2、若点a为f（z）的可去奇点，则Res（f，a）=0。3、若f（z）=5z25+6z10+16z4+2，则f（z）在丨z丨<1内有4个零点。4、=。三、计算题1.计算函数f（z）=（1+z）（z2-2z）-1在点z=0，z=2的残数。解：2.计算函数在f（z）=（sinz）-1点z=nπ（n为自然数）的残数。解：3.计算积分。解：3.f(z)(z21

2、1)(z24)有四个奇点：zi，z2，则Res(f(z),i)limzi(zi)f(z)limzi(zi1)(z24)i10,Res(f(z),i)limzi(zi)f(z)limzi(zi1)(z24)i10,Res(f(z),2)limz2(z2)f(z)limz2(z211)(z2)120'Res(f(z),2)limz2(z2)f(z)limz

3、2(z211)(z2)120.cf(z)dz2i[Res(f(z),i)Res(f(z),i)Res(f(z),2)Res(f(z),2)]0.4.计算积分解：四、证明题1.证明：1.令f(z)ize2z2a,则f(z)在上半平面的奇点只有一个zai，且ai为f(z)的一级极点.f(x)dx2iRes(f(z),ai)2ilim(zaizai)f(z)2ilimz0zizeaiaae,等式左边aaae1ae0等式右边.等式得证.2.证明：