自动控制原理(数学模型)ppt课件.ppt

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1、时域模型—微分方程复域模型—传递函数第二章控制系统的数学模型§2.1引言§2.2控制系统的数学模型—微分方程§2.3控制系统的复域模型—传递函数§2.4控制系统的结构图及其等效变换§2.1引言数学模型数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。在静态时（即可变量的导数为零），描述变量之间关系的代数方程，叫静态方程式。建模方法解析法（机理分析法）根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程实验法（系统辨识法）给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性§2.2控制系统的数学模型—微分方程线性定常系统微分方程的一般形式一、线性元

2、部件及系统的微分方程例1R-L-C串连电路例2弹簧—阻尼器系统电磁力矩：—安培定律电枢反电势：—楞次定律电枢回路：—克希霍夫力矩平衡：—牛顿定律电机时间常数电机传递系数消去中间变量i,Mm,Eb可得：例3电枢控制式直流电动机反馈口：放大器：电动机：减速器：绳轮：电桥：消去中间变量可得：例4X-Y记录仪1.根据各元件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定输入、输出。2.根据元件的工作原理，列出相应的微分方程。3.消去中间变量，得到输出、输入之间关系的微分方程。控制系统微分方程的建立：控制系统的微分方程和前面没有什么区别，但是一般来说控制由许多子系统组成：1.一级一级传送；2

3、.前后两个连接的两个元件中，后级对前级有否负载效应。获得微分方程的步骤二、非线性系统微分方程的线性化取一次近似，且令既有例5已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。解.在工作点(x0,y0)处展开泰勒级数解.在处泰勒展开，取一次近似代入原方程可得在平衡点处系统满足上两式相减可得线性化方程例6某容器的液位高度h与液体流入量Q满足方程式中S为液位容器的横截面积。若h与Q在其工作点附近做微量变化，试导出h关于Q的线性化方程。线性定常微分方程求解微分方程求解方法（1）阶跃函数像原像1常见函数的拉氏变换（2）指数函数定义：三、拉普拉斯变换（3）正弦函数（1）线性性质2拉氏

4、变换的几个重要定理（2）微分定理证明：0初条件下有：例2求解.例3求解.（3）积分定理零初始条件下有：进一步有：例4求L[t]=?解.例5求解.（4）实位移定理证明：例6解.令（5）复位移定理证明：令例7例8例9（6）初值定理证明：由微分定理例10（7）终值定理证明：由微分定理例11（终值确实存在时）例123用拉氏变换方法解微分方程L变换系统微分方程L-1变换用L变换方法解线性常微分方程0初条件n>m:特征根（极点）:相对于的模态用留数法分解部分分式一般有其中：设I.当无重根时例2已知，求解.例3已知，求解.例4已知，求解一.解二：II.当有重根时(设为m重根，其余为单根

5、)例5已知，求解.例6R-C电路计算(1)输入ur(t)影响系统响应的因素(2)初始条件(3)系统的结构参数——规定r(t)=1(t)——规定0初始条件——自身特性决定系统性能影响系统响应的因素§2.3控制系统的复域模型—传递函数§2.3.1传递函数的定义在零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。传递函数的标准形式：微分方程一般形式：拉氏变换：传递函数：⑴首1标准型：⑵尾1标准型：例7已知将其化为首1、尾1标准型，并确定其增益。解.首1标准型尾1标准型增益传递函数的性质(1)G(s)是复函数；(2)G(s)只与系统自身的结构参数有关；(3)G(s)与

6、系统微分方程直接关联；(4)G(s)=L[k(t)]；(5)G(s)与s平面上的零极点图相对应。例8已知某系统在0初条件下的阶跃响应为：试求：（1）系统的传递函数；（2）系统的增益；（3）系统的特征根及相应的模态；（4）画出对应的零极点图；（5）求系统的单位脉冲响应；（6）求系统微分方程；（7）当c(0)=-1,c’(0)=0;r(t)=1(t)时，求系统的响应。解.（1）(2)(4)如图所示(3)(5)(6)（7）其中初条件引起的自由响应部分（1）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息；（2）适合于描述单输入/单输出系统；（3）只能用于表示线性定常系统。传递函数的

7、局限性例8线性/非线性，定常/时变系统的辨析例系统如图，被控对象微分方程为求系统传递函数F(s)。解.(2)由运放(1)求G0(s)整理得代入得§2.3.2常用控制元件的传递函数1.复杂系统有基本系统组成2.用微分方程消中间变量的方式列一组微分方程，消中间变量3.用传递函数消中间变量的方法列一组子系统传递函数，消中间变量4.用子系统传递函数，用结构图表达，直接从结构图得传递函数（还有其他好处:变量之间关系清晰）控制系统的数学模型典型环节通常分为以下六种：1比例环节式中K-增益特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。实例：电子