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时间:2020-11-22
《人教版数学八年级上册第十五章15.3:分式方程的应用一 课件.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、分式方程的应用一新知引入1.解分式方程的基本思路是什么?2.解分式方程有哪几个步骤?3.验根有哪几种方法?分式方程整式方程转化去分母一化二解三检验有两种方法:第一种是代入最简公分母;第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.新知引入4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型?每种类型的基本公式是什么?基本上有4种:(1)行程问题:路程=速度×时间(2)数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法(3)工程问题:工作量=工时×工效(4)利润问题:利润=售价-进价利润率=利润÷进价售价=进价×(1+利润率)新知讲解列分式方
2、程解决工程问题问题1两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?表格法分析如下:工作时间(月)工作效率工作总量(1)甲队乙队等量关系:甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”设乙单独完成这项工程需要x个月.新知讲解解:设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1,甲的工作效率是,根据题意得即方程两边都乘以2x,得解得x=1.检验:当x=1时,2x≠0.所以,原分式方程的解为x=1.由上可知,若乙队单独施工
3、1个月可以完成全部任务,而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务,所以乙队的施工速度快.新知讲解想一想:本题的等量关系还可以怎么找?甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列,方程又怎么列呢?工作时间(月)工作效率工作总量(1)甲单独两队合作设乙单独完成这项工程需要x个月.则乙队的工作效率是甲队的工作效率是,合作的工作效率是.此时方程是:1新知讲解工程问题1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率;2.通常间接设元,如××单独完成需x(单位时间),则可表示出其工作效率;4.解题方法:可概括为“
4、321”,即3指该类问题中三量关系,如工程问题有工作效率,工作时间,工作量;2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队,或“甲单独和两队合作”;1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是:两个主人公工作总量之和=全部工作总量.3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.新知讲解列分式方程解应用题的一般步骤1.审:清题意,并设未知数2.找:相等关系3.列:出方程4.解:这个分式方程5.验:根(1)是否是分式方程的根;(2)是否符合题意6.写:答案新知应用例1抗洪抢险时,需要在一定时
5、间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合作2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独做,刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时?解析:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要(x+3)小时,根据等量关系“甲工效×2+乙工效×甲队单独完成需要时间=1”列方程.新知应用答:甲单独完成全部工程需6小时,乙单独完成全部工程需9小时.解决工程问题的思路方法:各部分工作量之和等于1,常从工作量和工作时间上考虑相等关系.新知应用例2几名同学包租一辆面包车
6、去旅游,面包车的租价为180元,出发前,又增加两名同学,结果每个同学比原来少分摊3元车费,若设原来参加旅游的学生有x人,则所列方程为()AB.C.D.新知应用例3佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.(1)求第一次水果的进价是每千克多少元?解析:根据第
7、二次购买水果数多20千克,可得出方程,解出即可得出答案;新知应用解:(1)设第一次购买的单价为x元,则第二次的单价为1.1x元,根据题意得,解得x=6.经检验,x=6是原方程的解.答:第一次水果的进价为每千克6元.新知应用(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?解析:(2)先计算两次购买水果的数量,赚钱情况:销售的水果量×(实际售价-当次进价),两次合计,就可以求得是盈利还是亏损了.(2)第一次购买水果1200÷6=200(千克).第二次购买水果200+20=220(千克).第一次赚
8、钱为200×(8-6)=400(元),第二次赚钱为100×(9-6.6)+120×(9×0.5-6.6)=-12(元).所以两次共赚钱400-12=388(元).课堂总结步骤关键列分式方程解应用题找等量关系审、设、列、解、验、答注意事项方程左右两边单位要统一感谢聆听
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