高中数学选修2-3 课件 1.2.1排列(1) 北师大版

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1、1.2.1排列（1）问题1．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？起点站终点站北京上海北京北京上海上海广州广州广州飞机票北京北京北京北京上海广州上海上海上海广州广州广州问题2．由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？1234121314123124132134142143343231312314342321324341212324213214231234241243414243412413421423431432总结归纳：．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n

2、个不同元素中取m出个元素的一个排列。说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同例写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有排列。bacdbdadabbcacabcdacadcdbdbcbcdacdabdabc所有的排列为：abcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示。注

3、意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m个元素的所有排列的个数，是一个数。所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列。排列数公式及其推导由的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n个不同元素中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数．由分步计数原理完成上述填空共有n(n-1)种填发。=由此：求可以按依次填3个空位来考虑，∴求以按依次填m个空位来考虑=说明：（1）公式特征：第一个

4、因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列。全排列数：n的阶乘n个不同元素全部取出的一个排列,叫作n个不同元素的一个全排列.这时在排列数公式中,m=n,即有Ann=n(n-1)(n-2)…3.2.1就是说,n个不同元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示,所以n个不同元素的全排列数公式可以写成Ann=n!规定：0！=1例1计算:(1)A163;(2)A66;(3)A64.解:(1)A163=16×15×14=3360;(2)A66=6!=720;(3)A

5、64=6×5×4×3=360.想一想:如果Anm=17×16×…×5×4,那么n等于什么?m等于什么?An+1n+1=An+1n成立吗?An+1n+1=(n+1)Ann成立吗?二、例题分析解：任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列。因此，比赛的总场次是例2某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其他各队在主场、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？例3（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：（1）从5本不同的

6、书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学每人各1本书的不同方法种数是5×5×5＝125x=51、从2，3，5，7，11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？三、课堂练习3,4,5,6,7例：下列问题哪些可归结为排列问题(不要求计算)?从3个不同数字中每次取出两个：①相加；②相减；③相乘；④相除；⑤一个为幂底数，一个为幂指数；⑥一个为被开方数。一个为根指数．排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的

7、m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．小结由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列．