人教版初二数学上册轴对称现象精讲精练.pdf

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1、轴对称现象精讲精练【本章学习目标】本章主要内容是对轴对称图形进行研究.其中重点是理解轴对称图形及两个图形成轴对称的概念，熟悉常见的各种轴对称图形．欣赏对称的美感，激发学习的兴趣；掌握轴对称的性质，并利用这个性质作出轴对称图形或画出与已知图形成轴对称的图形．难点是对有关对称图形的理解和应用．1．理解轴对称图形及两个图形成轴对称的概念，识别轴对称现象，熟悉轴对称图形，找出轴对称图形的对称轴．2．掌握轴对称的性质，角的平分线，线段的重直平分线及等腰三角形的性质．3．利用轴对称设计图案，作出轴对称图形的另一半，作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．4．欣赏美丽的图案，发现图形的轴对称性并找出

2、对称轴．在学习的过程中应该注意以下几点：1．对称轴是一条直线，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴．2．有些图形好像是“对称的”但并不是轴对称．3．轴对称的概念与性质在解决某些计算、作图、证明等问题中有着重要的作用，是中考的必考内容之一．4．全等的图形不一定是对称的，而对称的图形一定是全等的．5．轴对称与轴对称图形是既有联系又有区别的两个概念．它们的主要区别是：(1)轴对称是两个图形之间的对称关系，轴对称图形是一个图形自身的对称特性．(2)轴对称的对称点分别在两个图形上，轴对称图形的对称点都在同一个图形上．(3)两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形

3、的内部或它们的公共边(点)，轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部．它们的主要联系是：(1)都是沿某条直线翻折后能够互相重合．(2)如果把轴对称的两个图形看做一个整体，那么它们就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分就关于这条对称轴对称．【基础知识精讲】1．在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念．2．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值．【重点难点解析】理解轴对称和轴对称图形的概念，弄清

4、两者之间的区别和联系，能识别简单的轴对称图形．A．重点、难点提示理解轴对称和轴对称图形的概念，弄清两者的区别与联系，能识别轴对称图形．（这是本部分的重点与难点）B．考点指要轴对称的概念与性质在解决某些计算、作图、证明等问题中有着重要的作用，是中考的必考内容之一．全等的图形不一定是对称的，而对称的图形一定是全等的．轴对称与轴对称图形是既有联系又有区别的两个概念．它们的主要区别是：（1）轴对称是两个图形之间的对称关系，轴对称图形是一个图形自身的对称特性；（2）轴对称的对称点分别在两个图形上，轴对称图形的对称点都在同一个图形上；（3）两个图形形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外部，也可能

5、经过两个图形的内部或它们的公共边（点），轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部．它们的主要联系是：（1）都试验某直线翻折后能够互相重合；（2）如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分就关于这条对称轴成轴对称．【难题巧解点拨】例1判断直线和射线是不是轴对称图形？解：直线是轴对称图形，对称轴有无数条，包括这条直线本身及它的任意垂线；（严格根据定义来判断）射线也是轴对称图形，它的对称轴就是射线所在的直线．例2如下图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，用轴对称的性质证明：BE＝CE．证明：∵△ABC中

6、，AB＝AC，BD＝CD（已知），∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一），∴AD垂直平分线段BC，（在具有轴对称的图形中，如能证明和利用轴对称的性质，有时解题会有意想不到的功效）∴点C和点B关于直线AD对称，又∵点E在对称轴AD上，∴BE＝CE（轴对称的性质）．注本题也可用三角形全等、等腰三角形的性质予以证明，请大家自行完成，并对比哪一种证法更为简洁．例3如下图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m．（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处，并说明理由；（2）最短路

7、程是多少？解：（1）已知：直线CD和CD同侧两点A、B．求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．作法：①作点A关于CD的对称点A'，②连结A'B交CD于点M，则点M即为所求的点．证明：在CD上任取一点M'，连结AM'、A'M'、BM'、AM，∵直线CD是A、A'的对称轴，M、M'在CD上，∴AM＝AM'，AM'＝A'M'，∴AM＋BM＝A'M＋BM＝A'B，在△A′M′B中，∵A'M'＋BM'>A'B，∴A'M'＋BM'>AM＋BM，（三角形两边之和大于第三