冀教版七年级下册8.5乘法公式---平方差公式教学设计.pdf

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1、《8.5乘法公式---平方差公式》教学设计一、教学目标1、知识技能：①理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。②进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力。2、过程与方法：①通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。②让学生经历体验“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动。③培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。3、情感与态度：①让学生经历“特殊—一般—特殊”数学活动过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用

2、数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。②体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。二、教学重点与难点【教学重点】:掌握公式的结构特征及正确运用公式。【教学难点】:公式推导的理解及字母的广泛含义，并把公式中的结构特征与实际问题联系起来。三、教学策略。创设情境，设疑引导，从特殊到一般，探索规律，验证公式的合理性，层层递进，激发学生探求知识的欲望，在积极、主动探索问题中培养思维能力、合作能力、发展合情推理。四、学法指导以“活动、探究”为主线，在问题情境的引导下，学生从熟悉的知识入手，自主参与数学知识的发生、发展、形成、应用的过程。五、教学用具：多媒体、课件、正方形纸片。六

3、、课时安排：第一课时七、教学流程：创设情境反思感悟合作交流回归生活动手操作能力比拼学以致用拓展深化八、教学过程:教学教师活动学生活动设计意图环节创1.计算下列多项式的乘法，同桌1、计算：从学生熟知的设交换检查完成情况.2、检查多项式乘法着情(x+1)(x-1)3、思考是否任意两个手，鼓励学生境(2a+1)(2a-1)数的和乘以这这两个积极探索，大(x+2y)(x-2y)数的差等于这两个数胆猜想，为学搭(3m+2n)(3m-2n)的平方差.生搭建数学再建2、在上述计算中你发现了什么创造活动的平平规律？你有何猜想？台.为学生舒台展灵性创设空间.教师提问：依照以上三道题的计算1.分组讨论交流：根据“

4、最近合回答下列问题：2.展示成果，学生通发展区”理论，作过自主探究、合作交在学生已掌握①式子的左边具有什么共同特交流，发现规律，式子的多项乘法法征？②它们的结果有什么特征？流左边是两个数的和与则的基础上,③能不能用字母表示你的发现？这两个数的差的积，探索具有特殊构你的猜想是否具有一般性？右边是这两个数的平形式的多项式建你能举例证明你们的猜想吗？方差，乘法──平方模（1）代数证明（多项式乘法法则）想——议——证差公式，这样22型(a+b)(a-b)=a-ab+ba+b小组交流，证明公式.更加自然、合22即(a+b)(a-b)=a-b理．（2）抽象得出公式并给公式取名.给公式命名。让学生积极参与数

5、学再（3）导入总课题——乘法公式创造活动，化（4）给公式命名活动（你的公式特殊为一般，你作主）抓住特点命名为平方差公任意两个数的和乘以培养数学建模思想，化归思数式——补充子课题.这这两个数的差等于想.形（5）用文字语言叙述平方差公式.这两个数的平方差.通过学生结（6）几何证明小组交流，合作探究：小组合作，剪合如图，在边长为a的正方形中，1.拼一拼:用准备的拼游戏活动,利用这些图形剪去一个边长为b的小正方形，再纸片小组剪拼。面积的相等关将余下的的剪拼成一个长方形。2.想一想:两个图形系,进一步从a几的面积之间有什几何角度验证了平方差公式何么关系？的正确性,渗说b3.结合图形对比平透了数形结合理多

6、媒体展示：图形割补得到矩形方差公式，你有什的思想，体会到代数与几何么发现。的内在联系，22a-b=(a+b)(a-b)突破难点.让学生体22(a+b)(a-b)=a-b验成功的快乐，使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味.1.总结：你能用文字语言表示所发两个数的和与这两鼓励学生用现的规律吗？个数的差的积，等于自己的语言表述。这两个数的平方差通过观察平2.剖析公式本质：学生思考回答：左边方差公式，体①在平方差公式中，是两个二项式相乘，验公式的简洁性并通过分析22总(a+b)(a-b)=a-b其结构其中“a与a”是相同公式的本质特特征是什么：项，“b与-b”是相征掌握公式．在认清公结②让学生说明以下四个

7、算式中，哪反项；右边是二项式，式的结构特征的基础上，进些式子相当于公式中的a和b，明相同项与相反项的平一步剖析a、b22归确公式中a和b的广泛含义，归纳方差，即a-b的广泛含义，抓住了概念的得出：a和b可能代表数或式．核心，使学生纳①(a+3b)(a-3b)②（-m-n）(-m+n)学生思考回答问题在公式的运用中能得心应③（x+2y)(-x+2y)④（1+3y)(1-3y)手，起到事半教师总结方法