北师大版初二数学下册3.1公式法(一).pdf

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1、第四章因式分解3．公式法（一）教学目标为：1．知识与技能：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．3．情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。教学过程:第一环节复习回顾活动内容：填空：（1）（x+

2、5）（x–5）=；（2）（3x+y）（3x–y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：2x25______________________;229xy_____________________;229m4n____________________.第二环节探究新知活动内容：谈谈你的感受。结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法。活动内容：2

3、2说一说找特征ab(ab)(ab)(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）２２★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）－（）的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。试一试写一写２２下列多项式能转化成（）－（）的形式吗？２２如果能，请将其转化成（）－（）的形式。活动目的：让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习。第三环节范例学习活动内容：例1把下列各式因式分解：2212（1）25–16x（2）9a–b4第四环节落实基础活动内容：1、判断正误：2222（1）

4、x+y=（x+y）(x–y)()（2）x–y=（x+y）(x–y)()2222（3）–x+y=–（x+y）(x–y)()（4）–x–y=–（x+y）(x–y)()2、把下列各式因式分解：2(1)94x2212224(2)xyz(3)0.25q121p(4)p14活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．第五环节能力提升活动内容：例2把下列各式因式分解：422232(1)(2mn)(2)9(mn)(mn)(3)4x9xy25注意事项：在讲解使

5、用整体法进行分解因式时，需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况。第六环节巩固练习教学内容：1.把下列各式分解因式：2.简便计算第七环节联系拓广教学内容：例3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．问题解决：如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？活动目的：本课时的第3个例题讲解环节，旨在对因式分解进行实际应用问题讲解，同时设计了一道同类的同

6、心圆面积的求解进而了解学生掌握情况。第八环节自主小结活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？注意事项：学生认识到了以下事实：（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；作业：课本第100页习题4.4第1、2、题