高三文科数学应用题专题412.docx

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1、高三文科数学三角应用题专题命题人：赵海兵审核人：明建军1.如，某站C在城A的南偏西20的方向，从城A出有一条走向南偏40的公路，在C到距离C处31km的公路上的B有一汽正沿公路向A城去，行了20km后到达D，得C，D两的距离21km，此距离A城多少千米？解：在BCD中，BC31,BD20,CD21，由余弦定理DB2DC2BC220221231213分cosBDC2DB?DC22021，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7所以cosADC1,sinADC43，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分77在ACD中，由条件知CD21,A60，所以sinACDs

2、in(60ADC)31143532727⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分14由正弦定理ADCDACDsinAsin所以AD215315⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分3142故此距离A城15千米⋯2.直角走廊的示意如所示，其两走廊的度均2m．（1）点P的一条直与走廊的外两交于A，B两点，且与走廊的一的角(0)．将段AB的度l表示的函数；2（2）一根度5m的棒能否水平（棒与地面平行）通直角走廊?并明理由（棒的粗忽略不）。解：（1）AP22---------3分,BPsincos则l22,(0,)--------------------

3、---6cossin2分（2）“平板车要想顺利通过直角走廊”即对任意角(0)，平板的度不能超lmin，即平板的度2lmin；解法一：sincost,1t2，有sincos=t21，l4t142t21，---tt--------10分因函数在t(1,2]上减，所以当t2即时lmin425，所以能水-------------154平通直角走廊。分解法二：l()2(sin3cos3)，令l()0，得------------------10分sin2cos24当(0,)，l()0，l()减；当(0,)，l()0，l()单调递44增；所以当，

4、l()min=425，所以能水平通直角走廊。--------------15分43.如，某趣小得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸l1、l2的距离分4m、8m，河岸l1与养殖区的最近点D的距离1m，l2与养殖区的最近点B的距离2m．AD与l1所成角。（1）如甲，养殖区在投食点A的右，若小得BAD60o，据此算出养殖区的面；（2）如乙，养殖区在投食点A的两，在小未得BAD的大小的情况下，估算出养殖区的最小面．l1l1DDAACCl2Bl2B（图（图甲）乙）【解】（1）如甲，AD与l1所成角，

5、AB与l2所成角60o，对菱形ABCD的边长“算两次”得36，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分sinsin60o解得tan3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分5所以，养殖区的面积3212So91o42)；⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分sinsin60tan2sin603(m（2）如乙，AD与l1所成角，BADo，o，AB与l2所成120180角180o，对菱形ABCD的边长“算两次”得36，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分sinsin180o解得tansin，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯8分2cos所以，养殖区的面积32154cosSsin91sin9，⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分sintan2sin由S954cos95cos40得cos4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12sinsin25分经检验得，当cos4时，养殖区的面积5Smin=27(m2)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分答：（1）养殖区的面423m2；（2）养殖区的最小面27m2．⋯⋯高三文科数学专题复习-------函数应用题制卷人：周莹炜做题人：明建军1、世博中学了落上海市教委推出的“阳光运一小”活，划在一直角三角形ABC的空地上修建一个占地面S的矩形AM

7、PN健身地，如点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜BC上，已知ACB60且

8、AC

9、30米，AM=x，x[10,20].（1）用x表示S，并求S的取范；（2）矩形AMPN健身地每平方米的造价37k，再把矩形AMPN以外（阴影S部分）上草坪，每平方米的造价12k（k正常数），求造价T关于S的函数Tf(S)；SBNPAMC如何取

10、AM

11、的使造价T最低（不要求求出最低造价）.解：（1）在RtPMC中，然

12、MC

13、30x，PCM60，

14、PM

15、

16、MC

17、tanPCM3(30x)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分矩形AMPN的面S

18、PM

19、

20、MC

21、3x(30x)，

22、x[10,20]⋯4分于是2003S2253所求.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）矩形AMPN健身地造价T137kS⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分又ABC的面4503，即草坪造价T212k(4503S)，⋯⋯⋯⋯⋯8分S由造价TT1T2，T25