高三文科数学应用题专题412.doc

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1、高三文科数学三角应用题专题命题人：赵海兵审核人：明建军1.如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？解：在中，，由余弦定理，…………………3分所以，…………………………………………5分在中，由条件知，所以………………8分由正弦定理所以………………………………………………………11分故这时此车距离A城15千米…2.直角走廊的示意图如

2、图所示，其两边走廊的宽度均为2m．（1）过点P的一条直线与走廊的外侧两边交于A，B两点，且与走廊的一边的夹角为．将线段AB的长度表示为的函数；（2）一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊?并请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）。解：（1）---------3分则-----------------------6分（2）“平板车要想顺利通过直角走廊”即对任意角，平板车的长度不能超过，即平板车的长度；解法一：记，有=，，-----------10分因为函数在上单调递减，所以当即时，所以能水平通过该直角走

3、廊。-------------15分解法二：，令，得------------------10分当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以当时，=，所以能水平通过该直角走廊。--------------15分3.如图，某兴趣小组测得菱形养殖区的固定投食点到两条平行河岸线的距离分别为4m、8m，河岸线与该养殖区的最近点的距离为1m，与该养殖区的最近点的距离为2m．设与所成夹角为。（1）如图甲，养殖区在投食点的右侧，若该小组测得，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点的两侧，试在该小组未测得的大小的情况下，估

4、算出养（图甲）（图乙）殖区的最小面积．【解】（1）如图甲，设与所成夹角为，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得，………………………………………2分解得，……………………………………………………………………………………4分所以，养殖区的面积；………………6分（2）如图乙，设与所成夹角为，，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得，……………………………………7分解得，……………………………………………………………………………8分所以，养殖区的面积，………………10分由得，………………………………12分经检验得，当

5、时，养殖区的面积．………………………………13分答：（1）养殖区的面积为；（2）养殖区的最小面积为．……高三文科数学专题复习-------函数应用题制卷人：周莹炜做题人：明建军1、世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为的矩形健身场地，如图点M在上，点N在上，且P点在斜边上，已知且米，，.（1）试用表示，并求的取值范围；（2）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为（为正常数），求总造价关于的函数；试问如何选取的

6、长使总造价最低（不要求求出最低造价）.解：（1）在中，显然，，，………………2分矩形的面积，…4分于是为所求.……………………………6分（2）矩形健身场地造价……………………7分又的面积为，即草坪造价，……………8分由总造价，，.…10分，……………………………………………………11分当且仅当即时等号成立，……………………………12分此时，解得或，所以选取的长为12米或18米时总造价最低.………………………14分2、某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其

7、中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．19（理）解：（1）①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，即0＜x≤1时，△EMN的面积S==；1分EABGNDMC图2HF②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即1＜x＜时，如图，连接EG，交CD

8、于点F，交MN于点H，∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF⊥CD，且FG＝.又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．4分故△EMN的面积S＝＝；6分综合可得：7分3.如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，M