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1、运筹学1至6章习题参考答案第1章线性规划1.1工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．表1－23产品资源ABC资源限量材料(kg)1.51.242500设备(台时)31.61.21400利润(元/件)101412根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为maxZ10x114x212x31.5x1.2x4x25001233x11.6x21.2x31400
2、150x1250260x2310120x3130x1,x2,x301.2建筑公司需要用5m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：表1－24窗架所需材料规格及数量型号A型号B每套窗架需要长度（m）数量(根)长度(m)数量(根)材料A1：22B1：2.52A2：1.53B2：23需要量（套）300400问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．【解】第一步：求下料方案，见下表。方案一二三四五六七八九十需要量B12.52111000000800B2201002110001200A120010010210600A21.50001002023900余
3、料(m)00.50.51110100.5第二步：建立线性规划数学模型设xj（j=1,2,⋯，10）为第j种方案使用原材料的根数，则（1）用料最少数学模型为1/8010minZxjj12x1x2x3x4800x22x5x6x71200x3x62x8x9600x42x72x93x10900xj0,j1,2,L,10（2）余料最少数学模型为minZ0.5x20.5x3x4x5x6x80.5x102x1x2x3x4800x22x5x6x71200x3x62x8x9600x42x72x93x10900xj0,j1,2,L,101.3某企业需要制定1～6月份产品A的生产与销售计划。已知产品A每月底交
4、货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A的单件成本与售价如表1－25所示。表1－25月份123456产品成本(元/件)300330320360360300销售价格(元/件)350340350420410340（1）1～6月份产品A各生产与销售多少总利润最大，建立数学模型；（2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。【解】设xj、yj（j＝1，2，⋯，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为2/80maxZ300x1350y1330x2340y2320x3350y3360x4420y
5、4360x5410y5300x6340y6x1800x1y1x2800x1y1x2y2x3800x1y1x2y2x3y3x4800x1y1x2y2x3y3x4y4x5800x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6800（1）xy20011x1y1x2y2200x1y1x2y2x3y3200x1y1x2y2x3y3x4y4200x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5200x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6200x,y0;j1,2,L,6jj（2）目标函数不变，前6个约束右端常数800改为1000，第7～11个约束右端常数200改为0，第12个约束“≤200”改为“＝－2
6、00”。1.4某投资人现有下列四种投资机会,三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资：方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是20％，下一年可继续将本息投入获利；方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是50％，下一年可继续将本息投入获利，这种投资最多不超过2万元；方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是60％，这种投资最多不超过1.5万元；方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是30％，这种投资最多不超过1万元．投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型.【解】是设xij
7、为第i年投入第j项目的资金数，变量表如下项目一项目二项目三项目四第1年x11x12第2年x21x23第3年x31x34数学模型为3/80maxZ0.2x110.2x210.2x310.5x120.6x230.3x34x11x12300001.2x11x21x23300001.5x121.2x21x31x3430000x1220000x2315000x3410000xij0,i1,L,3;j1,L4最优解X=(30000，0，6600
