《卫生管理运筹学》习题与参考答案1 (1).doc

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1、二、习题参考答案习题一1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为。Min2．设xij为生产第i种食品所使用的第j种原料数，i＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j＝1，2，3分别代表A、B、C。其数学模型为：MaxZ=s.t.3．将下列线性规划问题化为标准形式（1）引入剩余变量，松弛变量－37－Max　　　（2）令，，引入松弛变量Max4.（1）唯一最优解=1.7143，＝2.1429，Max=9.8571；（2）无可行解；（3）无界解；（4）无可行解；（5）多重最优解，MaxZ=66，其中一个解为=4，＝6；（6）唯一最优解，为=6.6667，＝2.6

2、667，Max=30.6667。5．可行解：(A),(C),(E),(F)；基本解：(A),(B),(F)；基本可行解：(A),(F)6.（1）标准型为：Max（2）至少有2个变量的值取零，因为有3个基本变量、2个非基本变量，非基本变量的取值为零。（3）在这个线性规划问题中，共有10种基本解。（4）最优解X=（4，6，0，0，1）T，MaxZ=74。7．单纯形法求解下列线性规划问题（1）－37－0011/3-1/320101/206100-1/31/32000-3/2-136（2）02.51-0.254.7510.500.252.250-10-198．（1）a=7，b=

3、-6，c=0，d=1，e=0，f=1/3，g=0；（2）表中给出最优解X*＝（007050）T。9．用大M法求解结果：（1）无可行解；（2）最优解X*=（44）T，最优值为28；（3）有无界解；（4）最优解为X*=（4，0，0）T，最优值为8。习题二1.（1）原问题的对偶问题为－37－s.t.（2）原问题的对偶问题为s.t.（3）原问题的对偶问题为s.t.2．由教材表3-4与表3-5的对应关系，如图可知B=（x4，x1，x2）列，B=（x4，x5，x6）列,故B=，B-1=因最终单纯形表中非基变量的系数为BN，所以，(x1*，x2*，x3*，b*)=B（N，b）=B-1

4、(x1，x2，x3，b)==－37－检验数=c-CP=(0,0,-3/2,0,-3/2,-1/2)3．原问题的对偶问题为s.t.由松弛互补性质可知，在最优性条件下，=0和=0，这里（i=1,2），（j=1,2,3,4,5）分别为原问题的剩余变量及对偶问题的松弛变量。由=4/5>0,=3/5>0,利用互补松弛定理==0，得到==0,即原问题的两个约束条件为等式约束条件。将=4/5,=3/5代入对偶问题的约束条件，得到（2）式y1*-y2*=1/5<3，（3）式2y1*+3y2*=17/5<5，（4）式y1*+y2*=7/5<2，（2）、（3）、（4）三式为严格不等式，所以

5、>0，>0，>0，再利用一次互补松弛定理===0，得到===0。根据上述结果，原约束可以转化成二元一次线性方程组：解方程组得x1*=x5*=1综上所得，原问题的最优解为X=(1,0,0,0,1)，相应的目标函数最优值为==5。－37－4.（1）将原问题化为标准形式为s.t.建立这个问题的单纯形表并运算，具体见下表：-2-3-400bxjXBx1x2x3x4x50x4-1-2-110-30x5[-2]1-301-4-2-3-400w=014/30x40[-5/2]1/21-1/2-1-2x11-1/23/20-1/220-4-10-1w=-48/5-22-3x201-1/

6、5-2/51/52/5-2x1107/5-1/5-2/511/500-9/5-8/5-1/5w*=-28/5－37－表中b列数字全为非负，检验数全为非正，故问题的最优解为=(11/5,2/5,0,0,0)若对应两个约束条件的对偶变量分别为y1和y2，则对偶问题的最优解为=(8/5,1/5,0,0,9/5)（2）将原问题化为标准形式为：s.t.建立这个问题的单纯形表并计算，过程见下表:-3-2-1000bxjXBx1x2x3x4x5x60x411110060x5[-1]01010-40x60-11001-3-3-2-1000W=030x40121102-3x110-10-

7、1040x60[-1]1001-3－37－00-40-30W=-1200x4003111-1-3x110-10-104-2x201-100-1300-60-3-2W=-18由上述表格可以看出基变量x4行系数全为正，而其限定向量b却存在负值，在x0,i=的情况下不可能成立，故此题无解。原问题的对偶规划如下：s.t.显然，（0，0，0）为该对偶问题的可行解，则对偶问题为无界解。5.（1）线性规划原问题的最优解X*=（0，0，8，0，6）T最优值==（12，0）=96最优基B=逆B-1=（2）原问题的对偶问题为：－37－s.t.对偶问题的最优解