2014-2015-1线性代数答案B.pdf

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1、一、填空（每空2分，共28分）11001001．2；1，2。2．；48。3．,,；3。20000011005004．r(A)r(Ab)；2。5．010；020。1019041252226．,1,1；。7．z1z2z3；不是。28二、计算题(32分)a3245a32453a245aa1．D-------（4分）32a45aa324a5aaa245a4=a-----（8分）aa12．由原式可得5XB2AXX(2A5E)B---（3分）1001001(2A5E)412---（4分），(2A5E)032----（7分）623221101X035----------（8分）225T3．A1

2、201213TA111223TA010----------（6分）312201故所求的矩阵为011------------（8分）110212114．1）由A可得5a311-----（3分）1b211解得1,a3,b0--------（4分）。3AE1，所以1231--------（6分）r(EA)2，所以A只有一个线性无关的特征向量，不能与对角形矩阵相似----------（8分）11026~三、1.A01014----------（3分）001252x4214x441一般解为：X------（5分）0,1-------------（7分）52x452x401通解为：X0k11

3、（k1为任意常数）。-----------（8分）2.将0代入（II）每一个方程得a2,b4,t6--------（11分）~此时，1也是（II）的导出组的解且r(A)r(A)3，所以X0k11也是(II)的通解。综上所述，所求的a,b,t值即为所求。----------（12分）四、2001．A053------------------（2分）03522．IA(2)(8)，所以122,38----------（4分）TT对于122,可得1100,2011，标准化得特征向量T1Tq1100，q2011---------（7分）2T1T对于38，可得3011，标准化得q3011--

4、-------（9分）221T令正交矩阵Tq1q2q3，则TATTAT2---------（11分）8222令正交变换XTY，在此变换下，二次型化为标准形f2y12y28y3-----（13分）五、证明题1．由原式可得(A4E)(A7E)30E------（3分）11所以(A4E)可逆，且(A4E)(A7E)-----------（5分）30TTTT2．（1）因为AAAA，所以AA为对称矩阵。-----（3分）T222（2）由AA0可得ai1ai2ain0（i1,2,,m），由于A为实矩阵，所以aij0，i1,2,,m，j1,2,,n。即A0-----（5分）3．k11k22不是

5、A的特征向量。假设k11k22为A的属于的特征向量，则k11k22k11k22Ak11k22k1A1k2A2k111k222----（3分）由此可得k1(1)1k2(2)20，由于1,2为属于不同特征值的特征向量，所以线性无关，又k1,k20，所以12与题意矛盾，所以假设不成立。---（5分）（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）