2014-2015-1线性代数答案B.docx

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1、一、填空（每空2分，共28分）1．2；1，2。2．1；48。3．10,01,00；3。20000011005004．r(A)r(Ab)；2。5．010；020。1019046．1,1,1；25。7．z12z22z32；不是。28二、计算题(32分)a3245a32451．D3a245aa-------（4分）32a45aa324a5aaa245=aa4-----（8分）aa2．由原式可得5XB2AXX(2A5E)1B---（3分）100100(2A5E)412---（4分），(2A5E)1032----（7分）623221101X03

2、5----------（8分）2253．A1201T213AA2111T233010T12----------（6分）201故所求的矩阵为011------------（8分）110212114．1）由A可得5a311-----（3分）1b211解得1,a3,b0--------（4分）。AE13，所以1231--------（6分）r(EA)2，所以A只有一个线性无关的特征向量，不能与对角形矩阵相似----------（8分）~11026三、1.A01014----------（3分）001252x421一般解为：4x4-----

3、-（5分）041X2x4,1-------------（7分）552x401通解为：X0k11（k1为任意常数）。-----------（8分）2.将0代入（II）每一个方程得a2,b4,t6--------（11分）~此时，1也是（II）的导出组的解且r(A)r(A)3，所以X0k11也是(II)的通解。综上所述，所求的a,b,t值即为所求。----------（12分）四、2001．A053------------------（2分）0352．IA(2)2(8)，所以122,38----------（4分）对于122,可得1100

4、T,2011T，标准化得特征向量q110T101T（7分）0，q221---------对于38，可得3011T，标准化得q31011T---------（9分）22令正交矩阵Tq1q2q3，则T1ATTTAT2---------（11分）8令正交变换XTY，在此变换下，二次型化为标准形f2y122y228y32-----（13分）五、证明题1．由原式可得(A4E)(A7E)30E------（3分）所以(A4E)可逆，且(A4E)11(A7E)-----------（5分）302．（1）因为AATTAAT，所以AAT为对称矩阵。--

5、---（3分）（2）由AAT0可得ai21ai22ain20（i1,2,,m），由于A为实矩阵，所3．以aij0，i1,2,,m，j1,2,,n。即A0-----（5分）k11k22不是A的特征向量。假设11k22为A的属于的特征向量，则kk11k22k11k22Ak11k22k1A1k2A2k111k222----（3分）由此可得k1(1)1k2(2)20，由于1,2为属于不同特征值的特征向量，所以线性无关，又k1,k20，所以12与题意矛盾，所以假设不成立。---（5分）（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和

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