直线与圆的方程的应用资料.ppt

《直线与圆的方程的应用资料.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直线与圆的方程的应用复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?2.圆的方程有几种形式?分别是哪些?复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?2.圆的方程有几种形式?分别是哪些?3.求圆的方程时，什么条件下用标准方程?什么条件下用一般方程?复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?2.圆的方程有几种形式?分别是哪些?3.求圆的方程时，什么条件下用标准方程?什么条件下用一般方程?4.直线与圆的方程在生产生活实践中有广泛的应用，想想身边有哪些呢?5.如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？复习引入5.如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系

2、？复习引入6.如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系?用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：1、建立适当的平面直角坐标系；用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；2、通过代数运算，解决代数问题；3、把代数运算结果“翻译”成几何结论.结论讲授新课例1.求圆(x－2)2＋(y＋3)2＝4上的点到x－y＋2＝0的最远、最近的距离.1.标准方程问题2.轨迹问题充分利用几何图形的性质，熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式.2.轨迹问题例2.过点A(4,0)作直线l交圆O:x2＋y2＝4于B、C两点，求线段BC的中点P的轨

3、迹方程.3.弦问题主要是求弦心距（圆心到直线的距离），弦长，圆心角等问题.一般是构成直角三角形来计算.3.弦问题例3.直线l经过点(5,5)，且和圆x2＋y2＝25相交，截得的弦长为，求l的方程.3.弦问题例3.直线l经过点(5,5)，且和圆x2＋y2＝25相交，截得的弦长为，求l的方程.练习.求圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的公共弦的长.4.对称问题圆关于点对称，圆关于直线对称.4.对称问题圆关于点对称，圆关于直线对称.例4.求圆(x－1)2＋(y＋1)2＝4关于点(2,2)对称的圆的方程.4.对称问题圆关于点对称，圆关于直

4、线对称.例4.求圆(x－1)2＋(y＋1)2＝4关于点(2,2)对称的圆的方程.练习1.求圆(x－1)2＋(y－1)2＝4关于直线l：x－2y－2＝0对称的圆的方程.练习2.求圆(x－1)2＋(y－1)2＝4关于直线l：x－y－2＝0对称的圆的方程.例2.下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB＝20cm，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).O4m20m5.实际问题思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？ABA1A2A3A4OPP2思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支

5、柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？ABA1A2A3A4OPP2xy思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题的答案如何？思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？x2+(y+10.5)2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xy解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圆的方程

6、是：x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m.21例3.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.6.用代数法证明几何问题思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？Xyo思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点A(a，

7、0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC边的长为多少？ABCDMxyoN思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离

8、MN

9、？ABCDMxyoN思考5:由上述计算可得

10、BC

11、=2

12、MN

13、，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？ABCDMNEE例3、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`MN27作业：P132练习:1，2，3，4.P133习题4.2B组:1，2，3.O1MO2PN

14、oyx作业：如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆心距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线，切点为M、N，且使得

15、PM

16、=

17、PN

18、，