生物统计学课件--17曲线拟合(回归)概要知识讲解.ppt

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1、生物统计学课件--17曲线拟合(回归)概要一、对数函数曲线的拟合1、对数方程的一般表达式：2、对数曲线的图象3、直线化方法：若令，则有4、求a和b的值：例：在水稻塑料薄膜青苗床内空气最高温度和室外空气最高温度资料列于下表，试求它们之间的相关关系。序号12345678910X7.27.911.816.912.018.718.920.221.822.7Y13.821.424.933.632.339.540.136.940.242.6X`0.85730.89761.07191.22791.07921.27181.276

2、51.30541.33851.3560序号11121314151617181920X22.923.123.323.623.827.027.628.630.731.4Y44.636.635.144.444.143.948.348.546.350.4X`1.35981.36361.36741.37291.37651.43141.44091.45641.48711.4969X：室外气温Y：苗床内气温首先,根据上表的数据(x，y)绘制散点图。由散点图看x与y的关系符合曲线类型，很象b>0时的对数函数曲线y=a+blgx，

3、所以做x`=lgx的对数转换，并求x`=lgx。以（x`，y）作散点图，散点近似于线性分布。求一级和二级数据：所以有：回归关系的检验可以进行回归系数或相关系数的检验。苗床内最高气温y与空气最高气温x`（lgx）之间的线性关系二、指数曲线的拟合1、一般化方程：2、描述的现象：细菌的繁殖土壤中某些杀虫剂的分解曲线放射性同位素的衰变水果、蔬菜的腐败和温度的关系3、直线化的方法：方程的两边取常用对数，有lgy=lga+x·lgb另lgy=y`，lga=a`，lgb=b`，则有：y`=a`+b`x4、指数曲线的图象例：棉花

4、红铃虫的产卵数与温度有关，试根据下表数据，建立棉花红铃虫产卵数与温度的回归方程。x温度21232527293235y产卵数711212466115325y`=lgy0.84511.04141.32221.38021.81922.06072.5119由(x，y)的散点图可见，x与y有曲线回归关系,散点分布近于指数函数曲线的分布将y`=lgy与x做散点图(x，lgy)，x与lgy的分布近似于线性分布。X与lgy的分布近似于线性分布，做线性回归：解：回归关系的检验：可以利用b`或者r进行检验，主要是对线性关系的检验，线

5、性回归或相关显著，则指数回归关系的拟合就显著。三、幂函数曲线的拟合1、一般化方程：2、幂函数曲线的图象3、直线化的方法：两边取常用对数，使之线性化，得：令：lgy=y`，lgx=x`，lga=a`，则：y`=a`+bx`上式符合直线回归方程的一般形式。四、怎样知道利用对数转换最好的方法依然是绘制两个变量的散点图，如果散点不符合直线或狭长形的椭圆，则可在双边对数纸上，再将散点绘制出来，若散点的分布符合线性或狭长椭圆，则可以进行x与y的双对数转换。例题：在突变实验中，用不同剂量的射线，照射植物的种子，结果苗期高度与成

6、活株之间有一定的关系。用X射线照射大麦的种子，记处理株第一叶平均高度占对照株高度的百分数为X，存活百分数为Y，得到以下结果，试对两者的关系进行分析。X283240506072808085Y812182830556185801、画两个变量的散点图：由不同数据变换的散点图可见，X与Y的关系是幂函数的关系。按照幂函数的直线化方法，求二级数据：Y’对X’的回归方程为：因为：a’=lga，所以：a=10-1.9577=0.0110所以：五、曲线的检验有时将同一组数据，我们将其做指数函数或幂函数形式的变换，都能得到X与Y的拟

7、合曲线，并且可能在做线性回归关系检验的时候，线性关系都显著。那么，究竟哪一条拟合曲线是最好的呢？一般情况下，以剩余平方和或称之为误差平方和的大小来判断，即SSe最小时的拟合曲线为最好的曲线。可以对一组数据尝试进行多种拟合，找出SSe最小，其为最好的拟合曲线。必须用来计算，不可以用来计算。四、概率对数变换在辐射育种和药理学实验中，经常遇到寻找半致死剂量的问题。致死率（y）与剂量（x）间的关系曲线往往呈S形。在半致死处，曲线的斜率最大，与死亡率的交点最清楚，因此在实际工作中，常常采用半致死剂量这一标准。确定半致死剂量

8、，最常用的方法就是概率对数转换，当我们把死亡率做概率转换，辐射剂量做对数转换后，两者会呈很好的线性关系。1、概率转换：P（u