环境流体力学第二章分子扩散说课材料.ppt

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1、环境流体力学第二章分子扩散费克定律：1855年德国生理学家费克（Fick）提出静水中的污染物由于分子扩散作用，在单位时间内按一定方向通过单位面积的扩散输送的物质与该方向的浓度梯度成正比。各向同性的介质。式中：Q是单位时间通过单位面积的扩散物质，也称为通量；C是扩散物质的浓度。:x方向的浓度梯度。D是比例系数，称为分子扩散系数，量纲为[L2T-1]一般约为10-6~10-5cm2·s-1。x用等号一维费克扩散示意图对一维扩散，费克定律可表示为：费克定律第一定律第三节费克定律公式中的负号三维的费克定律:哈密顿算子说明：只要存在浓度梯度，必然产生物质的扩散费克定律第二定律一滴红墨水在玻璃杯中的

2、扩散分子的扩散系数D与介质与物质本身的特性有关，又与温度和压力有关。第三节费克定律某些物质在水中的分子扩散系数（cm2·s-1，水温为20℃）物质扩散系数D物质扩散系数D氧1.80×10-5醋酸0.88×10-5二氧化碳1.50×10-5甲醇1.28×10-5一氧化氮1.51×10-5乙醇1.00×10-5氨1.76×10-5酚0.84×10-5氯1.22×10-5甘汕0.72×10-5氢5.13×10-5尿素1.06×10-5氮1.64×10-5葡萄糖0.60×10-5氯化氢2.64×10-5蔗糖0.45×10-5硫化氢1.80×10-5食盐1.35×10-5硫酸1.73×10-5氢氧

3、化钠1.51×10-5D值由实验确定，D值大，扩散快；反之，扩散慢。第三节费克定律单位时间进入x面的扩散质通量为：Q(x,t)从(x+△x)面出去的通量为:设c(x,t)是时刻t位于x处上扩散质（溶质）的浓度。在该控制体积内扩散质对时间的变化率为：第二节、分子扩散方程的推导(单纯扩散）一维为例第四节分子扩散方程一维输移的控制体：两个具有单位面积的平行面与x轴垂直变化量：根据质量守恒定律有：单位时间流入的污染物质量-流出的污染物质=污染物质量对时间的变化率相等，即:Fick定律：如将Q(x,t)作为热通量（即热流密度），c(x,t)作为热浓度（即温度），以热扩散系数a（或导温系数）代替分子

4、扩散系数D,变为热传导傅里叶方程。分子扩散与热传导是数学形式相同的两个过程。二阶线性抛物型偏微分方程第四节分子扩散方程推广到三维：故有用直角坐标表示时变项分子扩散项扩散方程本质上是质量守恒定律在扩散问题上的体现第四节分子扩散方程Fick定律：在扩散特性各向同性的液体中，在x、y、z三个方向上，D为常数。在扩散特性各向异性的液体中第三节一维扩散方程的基本解&扩散方程的定解条件（初始条件、边界条件）。&解的形式：解析解、数值解。&污染源（按空间）：点源、线源、面源、有限分布源、不存在绝对的点源、无限长线源、无限大面源，只是一种近似处理。&污染源（按时间）：瞬时源、时间连续源（事故排放、正常排

5、放）。&瞬时源是指污染物在瞬时内排放入水域，实际上一种近似，如热核武器试验的核污染或者油轮事故突然泄漏的油污染。&连续源又分为恒定和非恒定源。&污染物扩散：根据水域是几维，对应一维、二维、三维扩散方程。第五节一维扩散方程的基本解第三节一维扩散方程的基本解第五节一维扩散方程的基本解集中投入的情况，在t=0时刻，在原点瞬时投入质量为M的扩散质，分析以后任意时刻在无界空间中的浓度分布，这是扩散方程的最基本的解。是在静止水域中的扩散，而且是瞬时集中源与坐标原点重合的一维扩散方程的特解。因为扩散方程是线性的，在线性的边界条件下，可用这个特解式叠加来构造其他定解条件下的解。0x-x第三节一维扩散方程

6、的基本解第五节一维扩散方程的基本解瞬时单位平面源的扩散瞬时源：t=0时，在原点瞬时集中投放质量为M的扩散质。1、一根无限长断面均匀的直水管，截面积是一个单位2、垂直管轴，瞬时投入一包含质量M的薄片红色染液3、染液薄片充满了整个断面4、染料只沿长度方向扩散令染液投入点为坐标原点0x-x瞬时点源或称瞬时无限平面源在无界空间的定解条件下的解析解。定解条件在数学上表达为：c(x,0)=M(x)狄拉克（Dirac）函数当t=0时，在通过x=0处且与x轴垂直的平面上，污染物质量为M,它位于x=0处以无限大的浓度强度浓缩在无限小的空间（2）边界条件：c(,t)=0,c(,t)/x=0（1

7、）初始条件：一维分子扩散方程：1.定解条件第五节一维扩散方程的基本解M(x)表示质量M集中于微小容积内。相对概念。例如把一小桶颜色水倾注到大河里，可以认为起始浓度集中于微小体积内。物理含义：2.解析方法：如拉普拉斯变换、分离变量法和量纲分析法量纲分析，物理方程中各项物理量的量纲之间存在的规律：量纲和谐性，物理方程中各项的量纲应当相同；任一有量纲的物理方程可以改写为无量纲项组成的方程而不会改变物理过程的规律性；物理方程中各物理量之间