点的加速度合成定理word版本.ppt

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1、点的加速度合成定理习惯上把固定在地球上的坐标系称为定参考系，以oxy坐标系表示；固定在其它相对于地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系，以o'x'y'坐标系表示。8.1相对运动·牵连运动·绝对运动用点的合成运动理论分析点的运动时，必须选定两个参考系，区分三种运动：(1)动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动；(2)动点相对于动参考系的运动，称为相对运动；(3)动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动。定参考系动参考系动点牵连运动绝对运动相对运动一点、二系、三运动8.1相对运动·牵连运动·绝对运动(1)动点相对于定参考系的速度、加速度和轨迹，称为动点的绝对速

2、度va、绝对加速度aa和绝对轨迹。(2)动点相对于动参考系的速度、加速度和轨迹，称为动点的相对速度vr、相对加速度ar和相对轨迹。8.1相对运动·牵连运动·绝对运动由于动参考系的运动是刚体的运动而不是一个点的运动，所以除非动参考系作平动，否则其上各点的运动都不完全相同。因为动参考系与动点直接相关的是动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)，因此定义：在动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)的速度和加速度称为动点的牵连速度(用ve表示)和牵连加速度(用ae表示)。如果没有牵连运动，则动点的相对运动就是它的绝对运动；如果没有相对运动，则动点随同动参考系所作的运

3、动就是它的绝对运动；动点的绝对运动既取决于动点的相对运动，也决定于动参考系的运动即牵连运动，它是两种运动的合成。例如图杆长l，绕O轴以角速度转动，圆盘半径为r，绕轴以角速度转动。求圆盘边缘和点的牵连速度和加速度。解：静系取在地面上，动系取在杆上，则重点要弄清楚牵连点的概念8.2点的速度合成定理rMrO'r'M(M')O'j'k'i'y'z'x'xyzO动系上与动点重合的点(牵连点)在定系中的矢径记为rM'，在图示瞬时有相对速度vr是动点相对于动参考系的速度，因此i'、j'、k'是常矢量。这种导数称为相对导数。动点的相对速度vr为8.2点的速度合成定理rMrO

4、'r'M(M')O'j'k'i'y'z'x'xyzO动点的牵连速度ve为牵连速度是牵连点M'点的速度，该点是动系上的点，因此它在动系上的坐标x'、y'、z'是常量。动点的绝对速度va为即：动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。这就是点的速度合成定理。8.2点的速度合成定理处理具体问题时应注意：(1)选取动点、动参考系和定参考系。(2)应用速度合成定理时,可利用速度平行四边形中的几何关系解出未知数。也可以采用投影法：即等式左右两边同时对某一轴进行投影，投影的结果相等。动点和动系应分别选择在两个不同的刚体上。动点和动系的选择应使

5、相对运动的轨迹简单直观。8.2点的速度合成定理在有的机构中，一个构件上总有一个点被另一个构件所约束。这时，以被约束的点作为动点，在约束动点的构件上建立动系，相对运动轨迹便是约束构件的轮廓线或者约束动点的轨道。通常选动点和动系主要有以下几种情况：1.有一个很明显的动点，在题中很容易发现；2.有一个不变的接触点，可选该点为动点；3.没有不变的接触点，此时应选相对轨迹容易确定的点为动点；4.必须选某点为动点，而动系要取两次；5.根据题意，必须取两次动点和动系；6.两个不相关的动点，可根据题意来确定；8.2点的速度合成定理8.3点的加速度合成定理即：动点在某一瞬时的

6、绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。这就是点的速度合成定理。？8.3点的加速度合成定理rO'O'j'k'i'y'z'x'xyzO设动参考系以角速度we绕定轴转动，不失一般性，取定坐标系的z轴为其转轴。设k'的端点A的矢径为rA，则A点的速度既等于rA对时间的一阶导数，又可用矢积来表示，即ArAwe一、当牵连运动是定轴转动时，动系坐标的单位矢量的方向随时间不断变化，是时间t的函数。先分析对时间的导数(1)(2)(1)带入（2），得到又因为所以8.3点的加速度合成定理同理可得i'、j'的导数。rMrO'r'M(M')O'j'k'i'y'z'x'x

7、yzO相对速度vr是动点相对于动参考系的速度，因此是常矢量。这种导数称为相对导数。(3)二、推导点的加速度合成定理动点、动系、定系的选取如图所示,动点在动系中的坐标为x'、y'、z'.所以因为8.3点的加速度合成定理rMrO'r'M(M')O'j'k'i'y'z'x'xyzO牵连速度是牵连点M'点的速度，该点是动系上的点，因此它在动系上的坐标x'、y'、z'是常量。8.3点的加速度合成定理三、结论点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。令,称为科氏加速度，于是有8.3点的加速度合成定理qwevra

8、C科氏加速度等于动系角速度矢与点的相对速度矢的矢积的