激光原理-第三章复习进程.ppt

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1、激光原理-第三章第一节高斯光束的基本性质一、波动方程的基模(TEM00模)高斯光束在标量近似下稳态传播的电磁场满足的赫姆霍茨方程：这里标量u0表示相干光的场分量,式中u0与电场强度的复表示u之间的关系为:可以证明它不是上述亥姆霍兹方程的精确解,它是在缓变振幅近似下的一个特解,它可被表示为:(3-1-1)这里(x,y,z)可看成是振幅函数,一般是一个沿z轴缓慢变化的复函数.设该方程的试探解:P(z)为与光波传输有关的复相移,q(z)是复光束参数,即复曲率半径,表示光强距离轴距离r呈高斯变化,也表示xy平面上的相移.(3-1-2)(3-1-3)将x和y的同次幂项合

2、并得:欲使该式对x和y的任何值都成立,要求x和y同次幂的系数之和分别等于零.结果可得下列两个简单的常微分方程:(3-1-4)(3-1-5)由（3-1-4）可得：（3-1-6）q0是z=0处的复光束参数,适当选择z=0,就可消去q0的实部,因此q0为纯虚数,令q0=iz0上式可写为:将3-1-7代入3-1-3,并令z=0,得z=0处基模的振幅分布:（3-1-7）（3-1-8）第一指数项是实数，当时,振幅下降到中心值的,此时的r值定义为光斑尺寸(光斑半径),用0表示,则：(3-1-9)在任意z处,q值按3--1--7式变化,下面讨论q的倒数(3-1-10)那么（3

3、-1-3）可得：第一指数项是振幅因子。那么光束的光斑尺寸可表示为：（3-1-11）（3-1-12）（3-1-13）第二指数项中,令=kr2z2(z2+z0)kr22R(z)2R(z)=z1(z2+z0)2式中:将z0=0/代入上式得:2R(z)=z[1+()]0z22(3--1--16)（3-1-15）（3-1-14）(3--1--16)式表示z处波阵面曲率半径.R(z)rz该指数项表示与横向坐标(x,y)有关的相位移动,它表明近轴高斯光束的等相面是球面,球面上各点相位相同,而在固定z的平面上径向各点相位随r而变,且与该处等相面曲率半径R(z)有关由

4、上式解得:现在利用关系式:(3-1-17)(3-1-18)求出P(z)的实部和虚部这样,我们关心的(3--1--4)式的第三指数项变为:将(3-1-20),(3-1-14)代入(3-1-2)式,并考虑到前面所作的各种定义,求得波动方程的解:(3-1-20)(3-1-19)u0(x,y,z)={exp[-]}0(z)r22(z)振幅因子exp{-i[kz-arctan()]}z02纵向相位exp[-i]kr22R(z)径向相位(3--1--21)])(1[)1()(2020zzzzwzzR+=+=plp200wz=与轴线交于z点的等相平面上的光斑半

5、径与轴线相交于z点的高斯光束等相位面的曲率半径基模光束腰斑半径式中：二、基模高斯光束的性质1、振幅：在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从中心向外平滑降落。光斑半径随z的变化规律为：光斑半径随着坐标z按双曲线规律变化：2、高斯光束的相移和等相位面分布基模高斯光束的相移特性由相位因子决定它描述高斯光束在点(r,z)处相对于原点(0,0)处的相位滞后描述几何相移描述高斯光束在空间行进距离z时相对几何相移的附加相位超前描述与径向有关的相移在近轴条件下，沿高斯光束轴线每一点处的等相位面为半径为R的球面:])(1[)1()(2020zzzzwzzR+=+=p1.，

6、束腰处的等相位面为平面，曲率中心在无穷远处2.为最小值3.在远场处可将高斯光束近似为一个由z=0发出，半径为z的球面波4.无穷远处等相位面为平面，曲率中心在z=0处3、瑞利长度光斑半径随z的变化规律为：当时从最小光斑面积增大到它的二倍的范围是瑞利范围，从最小光斑处算起的这个长度叫瑞利长度。-z0~+z0,这段长度内,可近似认为高斯光束是平行的,这段距离为高斯光束的准直距离.4、远场发散角远场发散角：高斯光束振幅减小到中心最大值1/e处与z轴的交角。包含在发散全角范围内的功率占高斯基模光束总功率的86.5％5、高斯光束的基本性质小结：高斯光束在其轴线附近可看作是一

7、种非均匀高斯球面波；在其传播过程中曲率中心不断改变；其振幅在横截面内为一高斯光束；为全角发散角。强度集中在轴线及其附近；等相位面保持球面。三、高阶高斯光束在直角坐标下，高阶高斯光束场的形式：由厄米多项式与高斯函数乘积描述：1、垂直于光轴的横截面上的厄米－高斯分布高阶高斯光束在垂直于光轴的横截面上场振幅或光强的分布由厄米多项式与高斯函数的乘积决定：对应着不同整数m和n，场振幅的横向分布不同2、高阶模的总相移、波面的曲率半径光斑半径高阶模的总相移与模阶数m和n有关，表示为相移因子随模阶数的变化导致了谐振腔中不同横模之间谐振频率的差异.高阶模波面的曲率半径R(z)与模

8、阶数m和n无关，说明在同