自控原理(5)复习进程.ppt

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1、自控原理(5)由于该网络的传递函数为：（T=RC）如果c（t）与r（t）用复向量表示，则有：其中-----c（t）与r（t）的幅值之比-----c（t）与r（t）的相位之差定义:φ（ω）为系统的相频特性；A（ω）为系统的幅频特性；系统频率特性AutomaticControlTheory§5.线性系统的频域分析因为：A（ω）ejφ（ω）则完整地描述了系统在正弦输入下系统输出之间随频率ω的变化规律------定义G（jω）为系统的频率特性。比较网络的传递函数和复向量表达式，可见它们之间可以通过下式进行转换：（证明见教材P189）G（s）︱s=jω=G（j

2、ω）即：对于一个线性定常系统，若已知其传递函数G（s），只要将G（s）中的s以jω来代替，便可以得到系统的频率特性表达式。2、频率特性的几何表示法常用的几何表示法有：实际上，稳定系统的频率特性等于输出和输入的傅氏变换的比。AutomaticControlTheory§5.线性系统的频域分析Bode图（对数坐标图）：即系统对数频率特性曲线。用以在对数坐标系中描述系统频率特性；尼柯尔斯图（对数幅相图）：用以描述闭环系统的频率特性。（1）幅相曲线绘制幅相曲线时，以ω为参变量（ω：0→+∞），将幅频特性和相频特性同时表示在复平面上。例如：RC网络的频率特性，

3、根据其A（ω）和φ（ω）的表达式，在参变量ω∈[0→∞）时，可绘制RC网络的幅相曲线如右图所示。1（ω=0，φ=0）0φ∣G（jω）∣jω=∞，φ=-90°极坐标图：即系统幅相频率特性曲线（幅相曲线）。用以在复平面上描述系统频率特性AutomaticControlTheory§5.线性系统的频域分析（2）对数频率特性曲线(Bode图)对数频率特性的定义：L（ω）=20lg∣G（jω）∣--------对数幅频特性φ（ω）=∠G（jω）-------------对数相频特性对数频率特性曲线：由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。横坐标：表示频率ω（

4、rad/s），对数分度lgω（对ω不均匀）；纵坐标：表示对数幅频特性时，为对数幅频特性的函数值（dB）；表示对数相频特性时，为对数相频特性的函数值（弧度或度）；纵坐标为均匀分度。对数分度方法：ω110100100010000…lgω01234…AutomaticControlTheory§5.线性系统的频域分析十倍频程十倍频程12345678910203040506080100ω一倍频程一倍频程二倍频程结论:(1)一个十倍频程=3.32×一倍频程(lg10÷lg2=3.32)；3、几种确定频率特性的方法（1）实验法：改变ω→频率特性曲线→频率特性→G

5、（s）；ω12345678910lgω00.301(0.3)0.477(0.5)0.602(0.6)0.699(0.7)0.778(0.8)0.845(0.85)0.903(0.9)0.954(0.95)1（2）解析法：G（s）→G（jω）→频率特性；（3）零极点图法：(2)频率每变化一倍(一倍频程),其间隔距离为0.301个单位长度。AutomaticControlTheory§5.线性系统的频域分析§5.2典型环节的频率特性1.比例环节(1)幅相曲线:幅频特性A（ω）=K(与ω大小无关)jK0(a)比例环节的幅相曲线(2)对数频率特性曲线(Bod

6、e图):对数幅频特性对数相频特性φ（ω）=0°20lgK0φ（ω）ωωL（ω）0(b)比例环节的Bode图故：比例环节的Bode图如图(b)所示。传递函数:G(s)=K频率特性:G(jω)=K相频特性φ（ω）=0°∴比例环节的幅相曲线为复平面实轴上的一个点(K,0)；见图(a)所示。L(ω)=20lg∣G（jω）∣=20lgK(与ω大小无关)AutomaticControlTheory§5.线性系统的频域分析2.积分环节传递函数G(s)=1/s频率特性G(jω)=1/jω=A(ω)ejφ（ω）=1/ω·e-j90°(1)幅相曲线:幅频特性A（ω）=1

7、/ω相频特性φ（ω）=-90°积分环节的幅相曲线为复平面负虚轴部分；见下图(a)所示。(a)积分环节的幅相曲线ω→0ω→∞j0φ（ω）－20dB/decL（ω）1010-90°200ωω(b)积分环节的Bode图(2)对数频率特性曲线(Bode图):对数幅频特性L(ω)=20lg∣G（jω）∣=－20lgω对数相频特性φ（ω）=－90°积分环节的Bode图如图(b)所示。AutomaticControlTheory§5.线性系统的频域分析3.微分环节(1)幅相曲线:ω→0(a)微分环节的幅相曲线ω→∞j0(2)对数频率特性曲线(Bode图):20dB

8、/decL（ω）101090°200φ（ω）ωω(b)微分环节的Bode图传递函数G(s)=s频率特性G（j