激光原理第四章-华中科技大学课件资料.ppt

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1、激光原理第四章-华中科技大学课件4.1.2光场与物质相互作用的精典理论1、光与物质相互作用的经典理论经典理论中的四个基本假设：a、原子核和核外运动电子所构成的原子简化为一个经典简谐振子；b、原子中的电子与原子核构成一个电偶极子；c、忽略电磁场中磁场分量的影响；d、被极化的介质会对入射光场产生反作用，影响其频率、振幅和相位等，只考虑线性极化效应；4.1.2光场与物质相互作用的精典理论2、原子的自发电偶极辐射A、简谐振子模型简谐振子模型就是用经典力学中的简谐振动来描述原子内部电子运动的模型。该模型认为原子中的电子被与位移成正比的弹性恢复力束缚在某一平衡位置(x=0)附近

2、振动，若偏移位置为x，则其会受到一个f=-kx的恢复力。4.1.2光场与物质相互作用的精典理论假设没有其它力作用在电子上，则电子运动方程为：k为简谐振子的弹性系数，m为电子质量，这个齐次二阶常系数微分方程为一维线性谐振子方程。其解为简单的无阻尼振荡：其中为谐振频率4.1.2光场与物质相互作用的精典理论B、原子经典简谐振子模型运动电荷能够激发电磁场，另一方面电磁场对电荷有反作用力，要完全求解电荷与电磁场系统的电动力学问题，需要对两者同时考虑。当电子在电磁场中运动时，会辐射电磁场，其一部分能量被电磁场带走，因而电子的运动必然受到阻尼，这种由辐射电磁场造成的能量损失被称为

3、辐射阻尼。当考虑自发辐射辐射阻尼时，电子的运动方程表示为：FS为电子辐射出的电磁场对其自身的反作用力。4.1.2光场与物质相互作用的精典理论电动力学中给出的结论，自发辐射的总功率为：其中v’为电子运动加速度；电子在单位时间内损失的能量等于辐射对电子的反作用力（即自发辐射阻尼力）在单位时间内作的负功：在t1-t2时间间隔内的辐射损失为：当取t2-t1为一个振荡周期时，上式右边为零，则可以得到：4.1.2光场与物质相互作用的精典理论当存在辐射阻尼时，电子的运动方程改写为：由于阻尼力远小于恢复力，因此仍然可以用简谐振动解来描述该运动：其中γ为经典辐射阻尼系数：可以求出方程

4、的解为：4.1.2光场与物质相互作用的精典理论此时电偶极矩为：谐振子的电磁辐射对应于自发辐射；可以证明谐振子的自发辐射衰减时间为：则自发辐射的电场强度可以表示为：4.2谱线加宽与线型函数4.2谱线加宽与线型函数光谱线的频率分布前面讨论原子自发辐射时，认为原子的能级是无限窄的，此时的自发辐射光是单色光，即全部的光强都集中在频率ν=(E2-E1)/h上；实际上原子的自发辐射并不是单色光，而是分布在中心频率ν附近的一个很小频率范围内-这就是谱线加宽。4.2谱线加宽与线型函数原子自发辐射的总功率为：引入谱线的线型函数g(ν,ν0)：其量纲为sec，其中的ν0是线型函数的中心

5、频率；根据线型函数的定义：得出结论：线型函数是归一化的；当ν=ν0时线型函数有最大值g(ν0,ν0)，如果在处其值下降到最大值的一半，则把此时的称为谱线宽度。4.2.1均匀加宽1、自然加宽现象：自发辐射谱线具有一定的宽度ΔνH。成因：由于每个原子所固有的自发辐射跃迁引起原子在能级上的有限寿命而造成的。量子解释：由测不准原理——不可能同时测准微观粒子的时间和能量：；由此可知，当原子能级寿命→∞时，能级的宽度→0，原子的有限寿命会引起能级的展宽，从而使得发出的光子的频率不再是单一频率，而是有一定的频率间隔Δν。4.2.1均匀加宽由阻尼谐振子模型可以得到其辐射场表达式：其

6、辐射光功率：为了得到频率域分布，对E作傅立叶变换，并取t从0到∞的范围，才会有光辐射产生，则：4.2.1均匀加宽则功率随频率的变化：根据线型函数的定义：4.2.1均匀加宽洛仑兹线型由洛仑兹在研究电子谐振时最先得到的受迫振动的运动微分方程的解，其形式如下：如果将其视为概率密度函数，则它在统计学中被称为柯西分布。HendrikAntoonLorentzAugustinLouisCauchy4.2.1均匀加宽前面曾经证明对二能级系统，自发辐射引起的上能级粒子数变化满足公式：其中τ=1/A21为高能级粒子平均寿命。则跃迁辐射功率为：由阻尼谐振子公式得到的自发辐射功率为：比较

7、两式得到τ=1/γ。4.2.1均匀加宽自发辐射线宽等于自然加宽线宽，即线型函数半宽度；当ν=ν0时，线型函数有最大值当ν=ν’时，此时可以解出：4.2.1均匀加宽自然加宽线型函数的线宽：这个线宽唯一地由原子高能级的平均寿命决定，则用自然加宽的线宽表示的线型函数为：4.2.1均匀加宽2、碰撞加宽加宽机制：大量原子、分子之间的无规则碰撞；气体：气体分子或原子作无规则热运动，当两原子或分子相遇而处于足够接近的位置，其间的相互作用会使其改变原来的运动状态。晶体：相邻原子间的偶极相互作用，通过原子晶格热驰豫无辐射跃迁或者晶格热运动，使运动状态发生改变。4.2.1均匀加宽碰