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1、清华大学断裂力学讲义第三章-线弹性断裂力学GeorgeRankineIrwinG.R.Irwin.Analysisofstressesandstrainsneartheendofacracktraversingaplate.JournalofAppliedMechanics24,361-364(1957).应力强度因子KI,II,III与G之间的关系G与裂纹延伸时能量的变化有关KI,II,III仅与裂纹尖端区域的场强度有关KI,II,III与G之间的关系?首先假设固定位移加载针对III型裂纹BA针对I、II、III型裂纹如果不是
2、固定位移载荷加载（如固定力），是何结论？【作业题3-5】复合型裂纹可由能量平衡来理解逐渐放松保持力过程这种假设裂纹闭合张开的虚拟过程的分析仍然适用。裂纹扩展能量释放率和应力强度因子关系是假定裂纹呈直线延伸下得到的。在II型和III型加载下裂纹扩展往往会发生拐折和分叉。对很多材料的实验观察表明，裂纹实际的扩展路径会逐渐转向为I型断裂占优的路径。此外，I型断裂最为危险。平面应变断裂韧性：实验测量应力强度因子电测法光弹法热弹性法（ThermoelasticMethod）数字图像相关（Digitalimagecorrelation）裂尖
3、应变裂尖温度场裂尖位移场裂尖主应力基于应力强度因子的断裂准则KIC材料的断裂韧性（Fracturetoughness）实验测量KICASTMCompacttension(CT)Singleedgenotchbend(SENB)平面应变Crackmouthopeningdisplacement(CMOD)此前，只讨论了裂尖的渐近解，这里将讨论如何结合几何和载荷条件来确定应力强度因子。主要有以下一些方法：Westergaard应力函数法（Westergaardstressfunction）权函数法（Weightfunction）线性
4、叠加法（Principleofsuperposition）应力强度因子求解应力强度因子的计算：Westergaard应力函数法（Westergaardstressfunction）之前的解析函数构造时只关心裂尖处的渐近场及边界条件，Westergaard应力函数方法将满足所有边界，并能给出全场解。I、II型裂纹应力函数应力场位移场Westergaard应力函数法（Westergaardstressfunction）在前面的平面问题求解中,需要确定两个解析函数j(z)和y(z)，其实在对称和反对称特例下，可利用Westergaar
5、d函数进一步简化为一个解析函数的求解。以I型问题为例：利用了对称性A为实常数解析延拓（定义见下页）：I型裂纹的Westergaard应力函数：用Westergaard应力函数表示应力、位移应力场位移场当x2=0时剪应力为零，这意味着裂纹面是主平面。I型裂纹例：双轴载荷下含中心裂纹的无穷大板是ZI(z)两个枝点，可猜测无穷远处的边界条件：自由裂纹表面：【作业题3-6】双轴加载，但水平与竖直方向远场应力不同一旦Westergaard函数已知，便可知道全场解转换坐标到裂尖I型裂纹：应力场位移场裂纹面上还可用Westergaard函数法
6、考察共行和共列多个裂纹的相互作用（参见Koiter，1959的工作）。如何猜测Westergaard函数？【题3-7】对于周期性分布的共行、共列裂纹，如何提边界条件？并利用Westergaard函数证明裂尖应力强度因子。共行裂纹的交互作用为加强各自的应力强度因子，而共列裂纹则起相互屏蔽作用。II裂纹的Westergaard应力函数裂纹面上应力场位移场II型中心裂纹承受远场均匀剪切III型裂纹的复变函数表示方法应力场位移场III型中心裂纹承受远场均匀剪切为了统一根据边界条件猜测Westergaard函数边界条件裂纹面无穷远III型
7、裂纹面上承受集中力附：复变函数的性质III型半无限场裂纹面上承受集中力权函数法顾名思义，加权累加，所以要求线弹性Bueckner,H.F.,“ANovelPrinciplefortheComputationofStressIntensityFactors.”ZeitschriftfürAngewandteMathematikundMechanik,Vol.50,1970,pp.529–545.Rice,J.R.,“SomeRemarksonElasticCrack-TipStressFields.”InternationalJo
8、urnalofSolidsandStructures,Vol.8,1972,pp.751–758.JamesR.Rice为什么用机械总势能？（勒让德变换来改变变量）把上述想法连续化，可得如下求解步骤：（1）对一裂纹几何，若已知一种载荷下的解权函数定义为（2）利用
