流体机械现代设计(二)--强度校核(2).复习进程.ppt

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1、流体机械现代设计(二)--强度校核(2).第一节基本概念造成振动的原因是复杂的，多方面的，其中一个重要的其危害性最大的方面就是“临界转速”的问题。有一个圆盘转子，如图所示：由于加工的原因，转子的质心与其几何轴线心不完全重合，产生的偏心（距）为e，转子质量为M，以角速度旋转，产生的离心力为P，使轴挠曲，圆盘处挠度为y，由力的平衡有：（3-1）式中：——质量偏心距（质心到几何中线心的距离）——转子的固有频率（弯振频率）由上式可知：1）若质量偏心=0（理论而言），那么在一般转速（也即一般）下，转轴无挠度，y=0，即不发生弯曲。2）若=0，但时（即转子在临界转速下运转）则此时可能任意值（即发

2、生弯曲）在这三种情况的无穷多个值中，的机会只有一个。所以由此说明：在质量完全匀布而无质量偏心时即=0时，转子只有以运转时，转子才会发生挠曲，即弯曲，而且y值有可能很大。3）当（即存在质量偏心时），若，则y值会很大，甚至当时都会使y值很大。4）以上2）、3）说明，转子不能在临界转速下工作，否则转子会因弯曲过大而折断。5）式（3-1）也说明，质量偏心e的大小并不影响临界转速的数值，它们是互相独立的二个参数。也就是说存不存在临界转速以及它的大小如何，与存不存在质量偏心无关。但是，偏心严重影响振幅y的大小。它说明加工和平衡都不好的转子，由于其偏心过大，即使其工作转速远离临界转速，由于振幅y大

3、，转子也会发生强烈的振动。反之，若加工和平衡都做得很好的转子，只要保证工作转速不等于临界转速，即使工作转速很接近临界转速，转子也能良好运转。6）行业规定，为安全起见，应该有：——此状态下的轴称为刚轴——此状态下的轴称为柔轴。第二节等直径轴的临界转速讨论：无圆盘、等直径光轴的临界转速以及轴弯曲振动的形式假设：无质量偏心即=0，轴的临界角速度为（1）由材料力学知：轴挠曲时，轴上任意一截面弯矩方程为：（A）（2）目前状态下，轴单位长度所受的载荷就是轴单位长度的质量所产生的离心力：（B）（3）又由材料力学知：沿轴长度弯矩的二次导数，等于轴单位长度所受的载荷，即：（C）（4）由（A）（B）（C

4、）得：令常数项的组合：得到：（3-2）上式的通解为：（3-3）系数（常数）C1、C2、C3、C4由边界条件决定。对两端铰支座（一般滑动轴承相当于这种情况），边界条件为：A）当x=0时，BB）当x=l时，C）当x=0时，D）当x=l时，最终解得：（1）有显然，对正弦函数，当时，上式可满足，i为任意整数（i=1，2，3，……），因为前面令有，现又得到，所以有：（3-5）式中：——为整个轴得质量，由上式可知：（A）一个转子的临界转速不是一个，而是无限多个。（B）第一阶振动时的临界转速称为第一临界转速，；第二阶振动时的临界转速称为第二临界转速，；余依次类推。（C）行业一般要求（为安全起见）：

5、（2）（3-4）可见：轴的振动弹性线为正弦曲线。第一阶振动（i=1）轴无节点；第二阶振动（i=2）有一个节点；第三阶振动（i=3）有二个节点；余依次类推。第三节普洛尔法计算转轴的临界转速前面已讨论了有关“临界转速”的基本概念，下面将介绍真实转子临界转速的计算。一．力学模型的建立1．将质量连续分布的实际转轴，简化为一系列质量集中而又分散分布的计算轴，在各个集中质量之间用没有质量但有弹性的轴段连接起来，因而将整个转轴分为许多小段，如图所示：2．转轴中凡直径改变之处，一般均取为分段点，如“1”、“3”点；3．叶轮和其他回转零件通常作为一个质量集中于其质心的集中质量来考虑，同时取质心所在位置

6、作为分段点，如“2”点；4.每段轴的质量均分为二半，分别集中到该段轴的两端的截面上（即分段点处）。这样，各段之间的分段点上则分别集中有相临两段轴的质量和的一半。如分段点“1”点上集中有第Ⅰ段的质量与第Ⅱ段的质量之和的一半；即5.如分段点之上还有其他回转零件（如叶轮）则分段点上还应该加上这部分零件（如叶轮）的集中质量，例如：在分段点“2”上面，除了集中有第Ⅱ段的质量与第Ⅲ段的质量之和的一半，还应加上叶轮的质量，即，式中——叶轮的质量6.除上所述，按变直径和集中载荷自然分段外，一般分段数应该高于所求临界转速阶数的5~6倍，例如：求转轴2阶临界转速，则至少要划分2*（5~6）段，上述的图中

7、，可在每一段中人为再增加段数。二．计算公式——递推公式1．基本参数由材料力学可知，弯曲梁上任一截面的变形情况可由4个基本参数来反映，即切力——Q弯矩——M转角——θ挠度——y2．计算公式将实际轴简化为计算轴后，如下图所示：以左边为起点，转轴的第一个分段点为0点，依次各个分段点分别为1，2，3，……i-1，i，……j，分段点0于1之间称为第1段，1与2之间称为第2段，…..（i-1）与I点之间称为第i段，依次类推。规定：第i段包括第（i-1）分段点的集中质量