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1、流体力学-(2)定常流动：流动参数不随时间变化的流动。定常流动的数学表达式为：在直角坐标系中，B2.2.3定常流动与非定常流动经过坐标变换，有的不定常流场可变换成定常流场。迹线：流体质点的运动轨迹。（下图中曲线P）迹线方程迹线的拉格拉日表示式：B2.3流体运动的几何描述迹线的欧拉表示式为：或式中,t为自变量,x,y,z均为t的函数迹线的特点：（1）迹线是流场中实际存在的（2）迹线具有持续性。（3）在非定常流场中，过流场中的一点可以有多条迹线。B2.3流体运动的几何描述流线：线上任意点的切线方向与该点的速度方向一致
2、的假想曲线。（下图中曲线S）流线方程（只有欧拉表示式）：在直角坐标系中或式中,t为参数,x,y,z为自变量B2.3流体运动的几何描述流线的特点：（1）流线是假想的线。（2）流线具有瞬时性（t为参数）。（3）在定常流场中流线与迹线重合。（4）在某一瞬时，过流场中的一点有且仅有一条流线。（奇点、驻点除外）B2.3流体运动的几何描述脉线：相继通过一空间点的流体质点连成的线。(黑线)脉线的特点：（1）容易实现：在固定点连续释放染色剂（在水中）或烟（空气中），在某一瞬时观察到的从该固定点出发的染料或烟的脉络线即为脉线，也称
3、为条纹线、染色线或烟线。（2）在定常流中脉线与流线、迹线重合（3）不定常流中脉线与流线、迹线均不重合B2.3流体运动的几何描述烟线绕圆柱流动(卡门涡街)流体线（时间线）：在流场中某时刻标记的一串首尾相接的流体质点的连线。流体线的特点：（1）在流体线上每一质点沿各自的迹线运动（动画中黑线为流体线）（2）在定常流中取与流线垂直的流体线构成方格，可显示流体团随时间变形的特征。B2.3流体运动的几何描述流管：在流场中通过任意的非流线的封闭曲线上每一点作流线所围成的管状面。（见下图）。流管的特点：（1）具有流线所有的特点；
4、（2）在定常流中流管形状不变，像固定的管道。B2.3流体运动的几何描述流束：流管内的流体，可看作无数流线的集束。平行流：流束内所有流线均相互平行。缓变流：流束内的所有流线虽然不完全平行，但流线之间的夹角很小。有效截面：处处与流线垂直的截面。（平行流的有效截面是平面,缓变流的有效截面近似为平面）微元流束：有效截面为无限小的流束。工程上常将微元流束代表流线。总流：所有微元流束的总和。工程上常将管道或渠道壁所围的流体流动称为总流。B2.3流体运动的几何描述随体导数（物质导数、质点导数）：质点加速度是流体质点在运动中速度
5、随时间的变化率。（这种描述加速度的方式属于拉格朗日观点）B2.4流体质点的随体导数拉格朗日法欧拉法位移：时间的函数时间的函数速度：时间的函数时间、空间的函数加速度：时间的函数时间、空间的函数拉氏加速度欧拉加速度B2.4流体质点的随体导数用欧拉坐标表示的空间加速度场为：在直角坐标系中加速度场的分量式为：B2.4.1加速度场B2.4.2质点导数任意物理量的质点导数为：表示空间点上的物理量B随时间的变化率，称为物理量B的当地变化率（局部导数），反应流场的不定常性。表示沿x方向的位移（迁移）时，因流场的不均匀性引起的物理
6、量B的变化，称为物理量B在x方向迁移变化率（或位变导数）；和分别表示在y，z方向的迁移变化率；式中：流场加速度可表示为：当地加速度迁移加速度用场论符号表示B2.4.2质点导数流场定常与否流场均匀与否思考题:右图为一水箱带一收缩圆锥喷嘴，水位高h。请判断下列说法是否正确：（1）h为为常数时，点2的加速度为零，点1有迁移加速度（a）对；（b）错。（2）h随时间变化时，点2只有当地加速度，点1既有当地加速度又有迁移加速度（a）对；（b）错。（A）a,a；（B）a,b；（C）b,a；（D）b,b。B2.4.2质点导数已知
7、：图中为一圆锥形收缩喷管，长为36cm，底部A0和顶部A3的直径分别为d0=9cm,d3=3cm。恒定流量Q=0.02m3/s。A1和A2为两个三分点的圆截面。求:按一维流动计算A0,A1,A2,A3四个截面上的速度和加速度例B2.4.2：收缩喷管定常流动：迁移加速度解：取轴向流动方向为轴，底部为原点。喷管内为定常流动，当地加速度为零，只有迁移加速度。按一维流动式计算V为管截面上的平均速度。任意管截面与底部的距离为x，面积A与x的关系为例B2.4.2：收缩喷管定常流动：迁移加速度任意管截面上的平均速度和加速度为计
8、算结果如下表所示例B2.4.2：收缩喷管定常流动：迁移加速度平均速度和加速度的变化曲线如图所示讨论：结果表明，圆锥进出口截面直径比为3:1，速度比为1:9，加速度比为1:242。由牛顿第二定律，加速度与作用力成正比，因此流体对喷管壁的冲击力将是很大的。力的计算将在B4.3节中讨论。B2.5一点邻域内的相对运动分析流体质点之间的相对运动与力有关，但本节先不考虑力的作用，纯粹
