人教版小学数学四年级上册32扩展资料.pdf

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1、扩展资料“倍”与“×”2＝1乘除法中的凑整交叉线验算法运用估算巧解题“倍”与“×”山东李伟娜一天上午，“倍”高高兴兴地到数学城的朋友家作客．走着走着，在离数学城不远的地方，突然从路边窜出个“×”（乘号）．“×”两手叉腰，毫不客气地拦住了“倍”的去路．“老兄你要干什么？”“倍”生气地问．“哈哈，我，赫赫有名的“×”，你还不认识吗？说老实话，很早我就想抓你专为我效劳！”“老兄，题目里有“倍”，不一定用乘法呀！”“×”反问到：“怎么不一定？”“倍”转了转眼珠想出一道题：“家兔能活8年，马的寿命是家兔的6倍，马能活多少年？这个“倍”不就是用乘法

2、计算的吗？你还有什么好说的？”“倍”不甘示弱地说：“‘倍’不一定专门用作乘法计算．请老兄听着，树上有16只黄鹂，8只喜鹊，黄鹂的只数是喜鹊的几倍？这个倍就不是用乘法计算的．”“我不完全相信你．”“×”怀疑地说．“那么请老兄再听着，‘花果山上一棵蟠桃树，去年结桃200个，是前年的2倍，前年结桃多少个？’这不是用除法来计算又是用什么？”“倍”理由充分地说．“×”一想“倍”说的也有道理，看来题目中有倍并不一定都用乘法．他再没有理由拦住“倍”了，便友好地说：“尊敬的朋友，我错怪了你．”“没什么，再见吧．”说着“倍”迈开大步，继续向数学城走去．2

3、002年第27期《小学数学报》2＝1有人这样证明：设：a＝b则＝a·a＝b·b＝a·b也即：＝ab在等式两边减去，得：－＝ab－(a＋b)(a－b)＝b(a－b)在等式两边同除以a－b，得：a＋b＝b因为：a＝b，a＋b＝b也即b＋b＝b所以：2b＝b等式两边有同除以b，得：2＝1奇迹出现了！你能找出证明过程中的错误吗？表面上看，证明过程中逻辑性很强，每演化一步都持之有据，对等式的性质也很熟练，似乎无懈可击．但细致的推敲一下，便可发现表演者在证明中故意把特殊性当作一般性运用了．因为，既然假设a＝b，则a－b＝0．等式两边同乘以或同除以一

4、个数，必须“0除外”，等式才能保持“仍相等”的特性．证明中，将式两边同除以“a－b”，而a－b＝0，0是不能作除数的！正因为用0(即a－b)去作除数，才出现了2＝1的荒谬结果．乘除法中的凑整山西冯晓玲在做加减法时，同学们常用“凑整”的方法进行速算．在做乘法时，如果我们能利用各乘数的特点进行分解、组合，使乘数中出现整十、整百、整千的数，这样也可使乘法变得简便；在做除法时，如果我们能使除数变成整十、整百、整千的数，那么除法也会变得十分简便．从而，可以比较轻松地用口算得出乘积或商数．在这里常用到：2×5＝104×25＝1008×125＝100

5、0所以，在做乘法时，要注意从乘数中分解出2、4、8、5、25、125这些因数，在做除法时，要注意在除数用补配相应的因数（但要保证商不变，被除数应扩大相同的倍数）．例1计算：（1）125×5×32（2）16×75×45解：（1）125×5×32＝（125×8）×（5×2）×2＝1000×10×2＝20000（2）16×75×45＝（8×75）×（2×75）＝600×90＝54000例2计算：（1）473×25（2）329×125解：（1）473×25＝473×（25×4）÷4＝47300÷4＝11825（2）329×125＝329×（12

6、5×8）÷8＝329÷8＝41125做这类题时，把多位数的乘法转化为除数是一位数的除法，也便于口算．这是用了这样一条运算性质：一个数乘以“某一个数”后再除以这“某一个数”，它的大小不变．例3计算：（1）9625÷25；（2）1234500÷125解：（1）9625÷25＝9625×4÷（25×4）＝385（2）1234500÷125＝1234500×8÷（125×8）＝9876做这类题时用了商不变规律：被除数和除数扩大相同的倍数后，它的商和原来相同．选自2002年第42期《数学报》交叉线验算法在计算乘数位数较多的乘法时，用以前学过的方法

7、验算起来比较麻烦．要是有一种既迅速又准确的方法进行验算该多好啊！确实有一种交叉线算法会使你感到满意．交叉线验算法，就是先在草稿纸上画出两条交叉的直线，再分别把两个因数和积的每一位上的数横着加起来，看是不是一位数，如果不是就再加一次，，直到成为一位数为止．这样可得到三个一位数，分别是a、b、c．把它们分别写在交叉线上（如下图），这里d=a×b．（如果a×b得两位数，就像上面那样相加，取最后得到的一位数作为d）最后如果c=d，那么，你的计算结果就是正确的．例如：281×282＝79242验算时先在草稿纸上画一个交叉线．把281横着加11，再

8、横着加变成2，把2写在交叉线左方．把282横着加变成12，再横着加变成3，把3写在交叉线的右方．把积也横着加两次变成6写在交叉线的上方．然后把交叉线左右两数相乘2×3＝6，把6写在交叉线的下方．这时交叉线的