《几何基础》期末练习4.doc

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1、《几何基础》期末练习4一、选择与填空题1.点列之间的射影对应是由（）．A．三对对应点唯一确定B．两对对应点唯一确定　　   C．四对对应点唯一确定D．无限对对应点唯一确定解选Ａ．因为已知两个一维图形的三对对应元素可以确定唯一一个射影对应．2．已知共线四点的交比，则_______．解　－１．3．对合由_______唯一决定．解　两对不同的对应元素．4．线段AB的中点C与AB上哪一点调和共轭（）。A．AB．BC．AB上无穷远点　   　　D．C解选Ｃ．两条平行直线交于无穷远点，一有穷远直线与无穷远直线交于无穷远点．5．直线上A、B、C、D为互异的四点，C、D在A、B之内，则四

2、点交比（AB，CD）（）．A．大于零B．小于零C．等于零  D．　不确定 解选Ａ．由定义４．２的公式即可得出．二、计算证明题1．求点P1（3，1），P2（7，5）与P3（6，4），P4（9，7）的交比．  分析可以采用非齐次坐标与齐次坐标两种方法进行证明计算．解法１　　　　　　　　4　　　　　　　　　　　　 解法2将，，，写成齐次坐标，则，，，可以写作，，于是　　　　　　，，所以　　　　　　　．　　2．过点A（2，4，6）与B（－2，4，2）的直线方程，若与轴及轴的交点分别为C，D，求出交比．  解设过点A（2，4，6）与B（－2，4，2）的直线的方程为，于是　　　　　　

3、令，则有解之得，于是,直线的方程为与轴的交点C为（1，0，1），与轴的交点D为（0，1，1），ABCD四点的交比为＝．　　3．若直线的方程为　　　　　　，，，，求．解　与轴的交点分别为，，，，于是　　　　　　　　44．设分别是坐标轴上的无穷远点,是斜率为1的直线上的无穷远点,又,求的坐标．解　设分别是直线上的无穷远点,其中　　:　　:　　:,即　　:则　　　.以为基线，由:∴:　　∵　∴　　　　　于是方程为　　　　　的坐标为(1,,0)．5．若三角形的二顶点与C分别在定直线与上移动，三边AB、BC、CA分别通过共线的定点P，Q，R，求证顶点A也在一定直线上移动．  证明　

4、根据图形(如图)可知，，则在这两个射影线束中，是自对应元素，所4以两透视对应的线束对应直线的交点共线．6．DAFBCEGKH如图四边形被分成两个四边形和，求证三个四边形，，的对角线交点共线．证明　因为，，直线上互异的三点，，，是直线上互异的三点，由巴卜斯定理，三个交点，，共线．4