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时间：2020-11-19
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1、三、一般迭代法(补充)第八节可求精确根无法求精确根求近似根两种情形(有时计算很繁)本节内容:一、根的隔离与二分法二、牛顿切线法及其变形方程的近似解第三章一、根的隔离与二分法(1)作图法1.求隔根区间的一般方法(2)逐步收索法由图可见只有一个实根可转化为以定步长h一步步向右搜索,若搜索过程也可从b开始,取步长h<0.2.二分法取中点对新的隔根区间重复以上步骤,反复进行,得则误差满足例1.用二分法求方程的近似实根时,要使误差不超过至少应对分区间多少次?解:设故该方程只有一个实根,欲使必需即可见只要对分区间9次,即可得满足要求的
2、实根近似值二、牛顿切线法及其变形有如下四种情况:牛顿切线法的基本思想:程的近似根.记纵坐标与同号的端点为用切线近似代替曲线弧求方在此点作切线,其方程为令y=0得它与x轴的交点其中再在点作切线,可得近似根如此继续下去,可得求近似根的迭代公式:称为牛顿迭代公式牛顿法的变形:(1)简化牛顿法若用一常数代替即用平行则得简化牛顿迭代公式.线代替切线,得优点:因而节省计算量.缺点:逼近根的速度慢一些.三.一般迭代法(补充)在隔根区按递推公式则即为原方程的根.①①称为迭代格式,初值.否则称为发散.例3.用迭代法求方程解法1将方程变形为迭
3、代格式为发散!解法2将方程变形为迭代格式为迭代收敛,1.32472为计算精度范围内的所求根.内容小结1.隔根方法作图法二分法2.求近似根的方法二分法牛顿切线法简化牛顿法一般迭代法
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