2019年高考理科数学二轮专题复习讲义：专题四第二讲空间点、线、面位置关系的判断Word版含答案.docx

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1、第二讲空间点、线、面位置关系的判断年份卷别考查角度及命题位置Ⅰ卷直线与平面所成角及正方体的截面最值问题·T122018Ⅱ卷异面直线所成角的求法·T9Ⅲ卷面面垂直的证明·T19Ⅰ卷面面垂直·T182017Ⅱ卷线面平行·T19Ⅲ卷面面垂直·T19Ⅰ卷面面垂直的证明·T182016Ⅱ卷线面垂直证明·T19Ⅲ卷线面平行的证明·T19命题分析及学科素养命题分析(1)高考对此部分的命题较为稳定，一般为“一小一大”或“一大”，即一道选择或填空题和一道解答题或一道解答题．(2)选择题一般在第10～11题的位置，填空题一般在第14题的位置，多考查线面位置关系的判断，难度较小．学

2、科素养通过平行、垂直关系的判断与证明重点考查学生直观想象与逻辑推理素养，通过体积计算考查数学运算素养.空间点、线、面位置关系的基本问题授课提示：对应学生用书第37页[悟通——方法结论]空间中点、线、面的位置关系的判定(1)可以从线、面的概念、定理出发，学会找特例、反例．(2)可以借助长方体，在理解空间点、线、面位置关系的基础上，抽象出空间线、面的位置关系的定义．[全练——快速解答]1．(2017·考全国卷Ⅰ高)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()1解析：对于选项B，如

3、图所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.同理可证选项C，D中均有AB∥平面MNQ.故选A.答案：A2．(2017高·考全国卷Ⅲ)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC解析：由正方体的性质，得A1B1⊥BC1，B1C⊥BC1，所以BC1⊥平面A1B1CD，又A1E?平面A1B1CD，所以A1E⊥BC1，故选C.答案：C3．(2018·考全国卷Ⅱ高)在长方体ABCD-

4、A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()15A.5B.652C.5D.2解析：法一：如图(1)，在长方体ABCD-A1B1C1D1的一侧补上一个相同的长方体A′B′BA-A1′B1′B1A1.连接B1B′，由长方体性质可知，B1B′∥AD1，所以∠DB1B′为异面直线AD1与DB1所成的角或其补角．连接DB′，由题意，得DB′＝12＋1＋12＝5，B′B1＝12＋32＝2，DB1＝12＋12＋32＝5.2在△DB′B1中，由余弦定理，得DB′2＝B′B21＋DB21－2B′B1·DB1·cos∠DB1B′，即5

5、＝4＋5－2×25cos∠DB1B′，∴cos∠DB1B′＝55.故选C.法二：如图(2)，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意，得A(1,0,0)，D(0,0,0)，D1(0,0，3)，B1(1,1，3)，→→，3)，∴AD1＝(－1,0，3)，DB1＝(1,1→→2＝2，∴AD1·DB1＝－1×1＋0×1＋(3)→→5，

6、AD1

7、＝2，

8、DB1

9、＝→→→→25AD1·DB1∴cos〈AD1，DB1〉＝→→＝25＝5.

10、AD1

11、·

12、DB1

13、故选C.答案：C4．(2016高·考全国卷Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下

14、列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m?α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有________(填写所有正确命题的编号)．解析：根据相关知识，对四个命题逐个判断．对于①，α，β可以平行，也可以相交但不垂直，故错误．对于②，由线面平行的性质定理知存在直线l?α，n∥l，又m⊥α，所以m⊥l，所以m⊥n，故正确．对于③，因为α∥β，所以α，β没有公共点．又m?α，所以m，β没有公共点，由线面平行的定义可知m∥β，故正确．对于④，因为m∥n，所以m

15、与α所成的角和n与α所成的角相等．因为α∥β，所以n与α所成的角和n与β所成的角相等，所以m与α所成的角和n与β所成的角相等，故正确．答案：②③④判断与空间位置关系有关命题真假的3种方法3(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断．(2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定．(3)借助于反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断．平行与垂直关系的证明授课提示：对应学生用书第37页[悟通——方法结论]记住以下几个常用结

16、论(1)夹在两个平行平面