4.4 二元一次方程组的应用(1)

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1、4.4二元一次方程组的应用(1)游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？等量关系：男孩=女孩男孩=女孩×2等量关系：（男孩看到）男孩–1=女孩（女孩看到）男孩=（女孩–1）×2方程：设男孩x人，女孩y人。x-1=yx=2（y–1）未知数有几个：游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比

2、红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得：X-1=yX=2(y-1)整理得X-y=1X-2y=-2解得X=4y=3答：男孩有４人，女孩有３人．归纳：１．列二元一次方程组解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，２.必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例1用如图一中的长

3、方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库分析：正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y图一图二上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中5001001y只横式纸盒中合计x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二例2甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他

4、们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，经9/5时相遇。如果甲比乙先出发2/3时，那么在乙出发后经3/2时两人相遇。求甲、乙两人速度。等量关系：甲行9/5时的路程+乙行9/5时的路程=18千米甲行2/3时的路程+甲行3/2时的路程+乙行3/2时的路程=1

5、8千米未知数有几个：某工地派96人去挖土和运土。如果平均每人每天挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？等量关系：挖土人数+运土人数=96人挖出的土的体积=运出的土的体积方程：设挖土人数x人，运土人数y人。x+y=965x=3y未知数有几个：学校乐队193人准备参加文艺会演。现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满。学校预备了几辆大客车？几辆中巴车？等量关系：大客车的数量+中巴车的数量=8辆大客车上的人数+中巴车

6、上的人数=193人方程：设大客车x辆，中巴车y辆。x+y=851x+8y=193未知数有几个：小红去邮局寄包裹，共需7元邮资。小红买了面值为0.8元和1.5元的邮票共7张，刚好花了7元钱。问小红买了这两种面值的邮票各多少张？等量关系：买面值0.8元的邮票数+买面值1.5元的邮票数=总票数买面值0.8元邮票的费用+买面值1.5元邮票的费用=总费用方程：设买面值为0.8元的邮票x张，面值为1.5元的邮票y张。x+y=70.8x+1.5y=7未知数有几个：王老师的年龄是个两位数，个位上的数字比十位上的数字

7、的2倍多1，将十位数字与个位数字调换位置，所得的新数比原两位数的2倍还多2，问王老师的年龄多大？等量关系：个位数字=十位数字×2+1新数=原数×2+2方程：设个位数字为x，十位数字为y。则原数为10y+x，新数为10x+y。x=2y+110x+y=2（10y+x）+2未知数有几个：某公司用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，用7张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？方程：设制盒身的铁皮x张，制盒盖的铁皮y

8、张。x+y=72（12x）=18y等量关系：制盒身+盒盖张数=7张盒盖数=2盒身数未知数有几个：一水坝的横截面是梯形，它的面积为42m2，高为6m，下底比上底的2倍少1m，则梯形水坝的上底长和下底长各是多少m？方程：设上底长为x，下底长为y。×6×（x+y）=42y=2x-1等量关系：（上底+下底）×高×=面积下底=上底×2-1未知数有几个：小结:列方程组解应用题应注意的问题：审，设，列，解，检，答