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1、20XX立体几何大题专项练试卷立体几何专题试卷 高三下学期文科数学立体几何大题练习 1、如图，已知平面，平面为的中点.求证：平面平面；求二面角的余弦值. 为等边三角形。 2、将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD。 AE⊥平面ABD，且AE=2． 证明：BD⊥CE； 求AE与平面BDE所成角的大小； 直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE。 若存在，求点M的位置，若不存在，请说明理由． 3、如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形。 且PA=AD=1,AB=2,∠PAB=120,∠PBC=90。
2、求证：平面PAD与平面PAB垂直； 求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值． 4、已知直三棱柱ABC-A1B1C1，底面∆ABC是等腰三角形 ∠BAC=120°，AB= 的中点. 1 AA1=4,CN=3AN,点M，P，Q分别是AA，AB，BC2 求证：直线PQ//平面BMN； 求直线AB与平面BMC所成角的正弦值. 5、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1． 求证：AB1⊥平面A1BC1； 若D为B1C1的中点，求AD与平面A1BC1所成的角．6、 6、在四棱锥P-ABCD中，AD//BC，∠ABC
3、=∠APB=90︒，点M是线段AB上的一点，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM． 证明：面PAB⊥面ABCD； 求直线CM与平面PCD所成角的正弦值． B111 B A C C D B 8、如图在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD且AB=AD= 1 CD=1，现以AD为2 一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻折，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图。求证：平面BDE⊥平面BEC求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。 DEC D A图1 图2 1解法一：设CE中点为M，连BM，MF则BM⊥
4、CE,由MF//BA可知MB//FA ∵DE⊥平面ACD∴DE⊥AF即DE⊥BM ∴BM⊥平面CDE,又∵BM⊂平面BCE,∴平面BCE⊥平面CDE过M作MD⊥EF于P，∵BM⊥平面CDE∴BD⊥EF∠BPM即是二面角B-EF-D的平面角的补角 1∵BM= MP∴cos∠BPM=. 41 即二面角B-EF-D的余弦值为-. 4 解法二：设AD=DE=2AB=2a，建立如图所示的坐标系A-xyz，则A,C,B,Da,0,Ea,2a. ⎛3⎫∵F为CD 的中点，∴Fa.,0⎪2⎪⎝⎭ ⎛⎫ 证明: ∵AF=3a,0⎪,CD=-a,0,ED=。
5、 2⎪⎝⎭ ∴AF⋅CD=0,AF⋅ED=0，∴AF⊥CD,AF⊥ED. ∴AF⊥平面CDE，又AF//平面BCE。 ∴平面BCE⊥平面CDE. n1⋅BF=0解:设平面BEF的法向量n1=，由n1⋅BE=0，可得：x+1=0,3x-2=0 3 n1=取 . AB中点G，连结PG,QG分别交BM,BN于点E,F，则E,F分别 为BM, 而GE// BN的中点，连结EF，则有EF//MN 11 AM,GF//AN22 所以 GEGF1GE1GFAN1 ===,==，所以 EPFQ3EP3FQNC3EF//PQ，又EF⊂平面BMN
6、 PQ⊄平面BMN 所以所以 PQ//平面BMN ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 过A作AD⊥ BC于D，连接MD,作AO⊥MD于O，连接BO。 MA⊥平面ABC，∴MA⊥BC BC∴BC⊥平面ADM∴BC⊥AO 又AD⊥ AO⊥MD∴AO⊥平面BCM∴∠ABO就是AB与平面ABC所成在角. 在Rt∆ADC中。 ∠DAC=60o，∴AD=2. 在∆RtADM中，MD=25，AO= 45 ,5 sin∠ABO= AO5 =AB5 .┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈14分 5、由题意知四边形AA1B1B是正方形，故AB1⊥BA1．由AA1⊥平面
7、A1B1C1得AA1⊥A1C1． 又A1C1⊥A1B1，所以A1C1⊥平面AA1B1B，故A1C1⊥AB1．从而得AB1⊥平面A1BC1．…………7分 设AB1与A1B相交于点O，则点O是线段AB1的中点．连接AC1，由题意知△AB1C1是正三角形． 由AD，C1O是△AB1C1的中线知：AD与C1O的交点为重心G，连接OG． 由知AB1⊥平面A1BC1，故OG是AD在平面A1BC1上的射影，于是∠AGO是AD与平面 A1BC1所成的角． 在直角△AOG中，AG＝所以sin∠AGO＝ AO ． AG 故∠AGO＝60°，即AD与平面A1BC1所
8、成的角为6
