浅议提高学生数学反思能力

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1、浅议提高学生数学反思能力　　学起于思，思源于疑，疑始于反思。这说明有问题才能激发学生探求知识的欲望，才能使他们处于积极的学习状态。而现在很多中学生，通常是人云亦云。没有自己的主见，课堂上不愿回答老师的问题，下课也不爱提问题，好像没有问题，也没有反思习惯，更谈不上有较好的反思能力了。因此，指导学生进行反思，提高学生的思维能力已成为现代教师正在努力的方向。在研究、探索中，我是指导学生对以下几个方面进行反思练习的。1对数学概念的反思——学会数学的思考对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界。因此对

2、数学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。以函数为例：从逻辑的角度看，函数概念包含定义域、值域、对应法则等，以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的函数，这些内容是函数概念的基础，但不是全部。从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标；4不等式的解就是函数的图象在X轴上方或下方的那一部分所对应的横坐标的集合；数列也就是定义在自然数集合上的函数……同样的几何内容也与函数有着密切的联系。2在选择对比中进

3、行辨析反思选择题有若干错误选择项，由于错误选择项通常反映了学生知识中的常见错误，具有较大的迷惑性，因此学生需要仔细推敲，反复比较，进行辨析反思，从而选择出正确答案。例1下列各函数中最小值为6的是（A）y=3x+3x；（B）y=x2+2x+4x2（x>0）（C）y=sinx+9sinx；（D）Y=X2-4X+10（1≤x≤4）求（A）、（B）、（C）这三个函数的最值都是学生平时容易出差错的。这一例题可让学生认真辨析平均值不等式最值的条件。从中淘汰错误选择项，而得出正确答案（D）。3集体会诊，反思错因，完善自我纠错的能力学生在解题

4、时，对已知条件未能深入分析，对隐含的条件更是不易察觉，往往容易出错。此时教师不要忙于给出答案，而应指导全班同学共同诊断、反思错因，找出正确的解题方法。例2求函数y=2x2-x2的值域4巡视中，我发现学生主要有以下两种错误解法，抄出让全体同学来诊断。解法1：原函数化为：（y-2x）2=2-x2即5x2-4yx+y2-2=0——（*）∵x∈R∴Δ=（-4y）2-4x×5（y2-2）≥0∴-10≤y≤10解法2：由2-x2≥0得-2≤x≤2令x=2cosθ则y=22cosθ+2sinθ=10sin（θ+φ）∴-10≤y≤10师：请同

5、学们看这两种解法有什么问题？错在哪里？如何更正？生甲：解法1中有范围限制：-2≤x≤2，用“判别式法”不一定成立，解法2中（θ+φ）的范围也受到限制。生乙：解法1中依题意有y≥2x，当y=-10代入（*）式时，x=-83，但不满足y≥2x，当y=10当代入（*）式时，x=83∈[-2，2]且满足y≥2x。生丙：在解法2中，令x=2cosθ（0≤θ≤π）则y=10（θ+φ）（其中sinφ=255及cosφ=55不妨设φ=arcsin255则可得-22≤y≤10。师：同学们答得很好。在用“判别式法”求函数的值域或最值时，若的范围受

6、到限制，则所求值不一定正确，此时一定要认真反思并进行检验。在用三角函数换元变换时，要注意角的范围。44在解题过程中注重逆向反思正难则反，当求解一个问题时，如果无法从正面人手，可转向研究此问题的反面，从相反的方向去思考问题，寻找解题的途径。善于逆向思维是思维灵活的一种表现，注重逆向反思是培养学生创造能力的重要途径。例3已知关于x的方程x3-px2-2px+p2-1=0有且只有一个实根，求实数P的取值范围。分析：按常规考察关于x的三次方程解的情况，由于是高次方程，求解将比较困难，而若将主元x与参数p易位，则会豁然开朗。此时可得关于

7、p的二次方程p2-（x2+2x）p+x3-1=0即（p-x+1）（p-x2-x-1）=0。解得x=p+1或x2+x+1-p=0因原方程有且只有一个实根，故方程x2+x+1-p=0无解，于是Δ=1-4（1-p）-33，知5π64