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时间：2020-11-15
《线性代数第10讲-向量组的秩.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3.3向量组的秩一、极大线性无关组二、向量组的等价性三、向量组的秩1定理3.2.5的推论：23定理3.2.44（1）是否线性相关？（2）找出中线性无关的部分组，并将它们来表示剩下的向量。56一、极大线性无关向量组定义3.3.1设向量组S的部分组满足：（1）线性无关；（2）向量组S中的每一个向量均可以由线性表示.则称是向量组S的极大线性无关组，简称极大无关组.7极大无关组具有以下特点：（1）无关性：极其部分组线性无关；（2）极大性：在这r个向量中再增加任一向量得到的r+1个向量必线性相关；（3）极小性：从r个向量中减去任一向量后
2、，不能用来表示原向量组的全部向量；（4）不唯一性：任一n维非零向量组的极大无关组必定存在，但组数不一定唯一.8定义3.3.2二、向量组的等价性若全都可由向量组线性表示，则称向量组可由向量组线性表示.定义3.3.3若两向量组可以互相线性表示，则称两向量组等价.注:向量组与它的极大线性无关组等价;向量组的任意两个极大线性无关组等价.9定理3.3.1向量组可由向量组线性表示矩阵和矩阵的秩相等，即证明思路10Pf:111213定理3.2.414Pf:Pf:15Pf:16三、向量组的秩17Pf:18由定理3.3.4可知，矩阵的秩等于它的列
3、向量组的秩.由于转置不改变矩阵的秩，而转置后的列向量就是原矩阵的行向量，所以矩阵A的秩也等于它的行向量的秩.192021222324
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