第六章-利用Matlab对信号进行频域分析.ppt

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1、第六章利用Matlab对信号进行频域分析6.1离散时间周期信号：离散时间傅里叶级数基本周期为N，基频为Ω0=2π/N的周期信号x[n]的离散时间傅里叶级数为：其中在matlab中可以用fft和ifft来求解离散时间傅里叶级数。长度为N的矢量x可以表示一个周期为N的离散时间信号，则它的离散傅里叶级数为：X=fft(x)/N离散时间傅里叶级数的系数X是长度为N的矢量X。以下命令x=ifft(X)*N;产生时域波形一个周期的矢量x.例题1求离散时间傅里叶级数的系数，信号周期为24，可以用以下命令来求离散时间傅里叶级数的系数N=-11:12

2、;x=ones(1,24)+sin（N*pi/12+3*pi/8);X=fft(x)/24stem(N,fftshift(X));xrecon=ifft(X)*24;xrecon(1:4)figure;stem(N,fftshift(xrecon))练习1连续求以下信号的DTFS的系数2已知一个信号在一个周期内的DTFS系数由下式给出X[k]=(1/2)k,假设N=10,求出时域信号x[n]。例题2已知一个周期序列，利用FFT计算它的离散时间傅里叶级数理论计算可得在有限长度序列的DTFS为：N=16;n=0:N-1;x=cos(pi

3、/8*n+pi/3)+0.5*cos(7*pi/8*n);X=fft(x)/N;subplot(2,1,1);stem(n-N/2,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');subplot(2,1,2);stem(n-N/2,angle(fftshift(X)));ylabel('phase');xlabel('frequency(rad)');%练习利用观察法确定信号x[n]=cos(πn/3+π/4)的DTFSX[n]的周期为N=6，利用欧拉公式

4、得到从k=-2到k=3求和6.2利用DTFT分析模拟信号频谱连续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，可以通过时域抽样定理建立相互关系。因此，在离散信号DTFT分析方法基础上可以增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的DTFT分析。周期为T0的连续时间周期信号的频谱函为，定义为式中T0是信号的周期称为信号的基频连续周期信号的频谱为非周期离散普，普线间隔为相比离散周期信号的DFT分析方法，连续周期信号的DFT分析方法增加了时域抽样环节。如果不满足抽样定理，将出现混叠误差。连续周期信号分析步骤为：（1）确定周期

5、信号的基本周期T0（2）计算一个周期内的抽样点数N。若周期信号的最高次谐频为P次谐频则频谱中有（2p+1）根普线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90%（或根据工程允许而定）以上的能量的前（p+1）次谐波为近似的频谱范围，其余谐波可以忽略。取（3）对连续周期信号以抽样间隔T进行抽样，。（4）利用FFT函数对x[k]作N点FFT运算，得到X[m].（5）最后求得连续周期信号的频谱例题3已知周期信号，计算其频谱。解：信号的基频周期为1s；最高次谐波为所以取N≥(2×9+1=19)ExampleT0=1;N=19;T=T0/N;t=

6、0:T:T0;x=cos(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*9*t);Xm=fft(x,N)/N;f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%%figure;stem(t,x);figure;stem(f,abs(fftshift(Xm)));xlabel('f(Hz)');ylabel('Magnitude');title('幅度谱');练习对于连续时间周期信号x(t)=sin(4πt)+sin(10πt)+cos(16πt)+cos(24πt)求其频谱6.3利用DTFT计算连续非周期信号的频谱连续非周期信号的频谱

7、函数是连续谱。定义为：相比离散时间非周期信号的DTFT分析方法，连续非周期信号的DFT分析方法增加了时域抽样环节。如果不满足抽样定理，会出现混叠误差。如果信号在时域加窗截断过程中，窗口宽度（截断长度）或窗口类型不合适，则会产生较大的频率泄露而影响频谱分辨率。因此确定抽样间隔T和相应的截断长度是决定DTFT能否正确分析信号频谱的关键。连续非周期信号的分析步骤：（1）根据时域抽样定理，确定时域抽样间隔T，得到离散序列（2）确定信号截断长度M及窗函数的类型，得到有限长度M点离散序列（3）确定抽样点数N，要求N≥M。（4）利用FFT函数进行

8、N点FFT计算得到N点的X[m].（5）由X[m]可以得到连续信号的频谱样点的近似值例4：利用DTFT近似分析连续信号的幅度谱并与理论值比较解：此信号的频谱为，幅度谱为此信号的频谱为无限宽且单调衰减，当时，已经衰减到很小，因此初步选取