第二章-自动控制原理(傅里叶变换到拉普拉斯变换).ppt

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1、第二章控制系统的数学模型主要内容：1）控制系统的时域数学模型的建立；2）复习傅里叶变换拉普拉斯变换；3）控制系统的传递函数，典型元部件的传递函数；4）控制系统的结构图及等效变换；5）信号流图（梅逊公式）及控制系统的传递函数。基本要求：1）掌握系统微分方程建立的方法；2）熟练掌握传递函数的概念、定义、性质及局限性；3）熟悉常用元部件（典型环节）的传递函数及常用的传递函数形式；4）学会由系统微分方程建立系统结构图，熟练掌握用拉氏变换方法求解线性常微分方程的方法；5）熟练掌握利用结构图等效变换和梅逊公式求系统传递函数的方法。本章概述2.1拉氏变换和反变换2.3控制系统的复数域数学模型2.5

2、系统方框图2.4典型环节的传递函数2.6系统信号流图2.7闭环系统传递函数的求取2.2控制系统的时域数学模型数学模型：描述系统内部物理量（变量）之间关系的数学表达式。建模的基本方法:(1)机理建模法(解析法)；(2)实验辩识法。工程控制中常用的数学模型形式：时域描述——微分方程、差分方程、状态方程复域描述——传递函数、方块图（结构图）、信号流程图频域描述——频率特性模型各有特点，使用时可灵活掌握。若分析研究系统的动态特性，取其数学模型比较方便；若分析研究系统的内部结构情况，取其物理模型比较直观；若两者皆有，则取其图模型比较合理。数学基础：傅里叶变换与拉普拉斯变换数学模型的形式时间域：

3、微分方程差分方程状态方程复数域：传递函数结构图频率域：频率特性“三域”模型及其相互关系建立数学模型的基础机械运动：牛顿定理、能量守恒定理电学：欧姆定理、基尔霍夫定律热学：传热定理、热平衡定律微分方程（连续系统）差分方程（离散系统）2.1傅里叶变换与拉普拉斯变换2.1.1傅里叶级数2.1.2傅里叶积分与傅里叶变换{Ow1w2w3wn-1wn{wFourier变换的定义在频谱分析中，傅氏变换F(w)又称为f(t)的频谱函数，而它的模

4、F(w)

5、称为f(t)的振幅频谱(亦简称为频谱)。由于w是连续变化的,我们称之为连续频谱,对一个时间函数f(t)作傅氏变换,就是求这个时间函数f(t)的频谱

6、。例矩形脉冲函数为1-1otf(t)12.1.3拉普拉斯变换拉氏变换的优点：1）求解简化；2）把微分、积分方程转化为代数方程；3）将复杂函数转化为简单的初等函数；4）将卷积转化为乘法运算。从傅里叶变换到拉普拉斯变换一般函数有：引入衰减因子得拉普拉斯变换的定义设函数满足:①时，②时分段连续，且则拉普拉斯变换的定义为：——是原函数（时间函数）——是象函数，s是复变数拉普拉斯反变换：2.1.4典型函数（常用信号）的拉普拉斯变换1）指数函数构成一变换对2）单位脉冲函数构成一变换对3）单位阶跃函数构成一变换对4）单位速度函数构成一变换对5）单位加速度函数构成一变换对6）正弦函数构成一变换对7）

7、t的幂函数构成一变换对2.1.5拉普拉斯变换定理（性质）1）线性定理2）微分定理3）积分定理5）延时定理（第二平移定理）4）位移定理（第一平移定理）6）初值定理7）终值定理8）相似定理（时间比例尺的改变定理）9）卷积定理10）乘幂定理例求的拉普拉斯变换2.1.6拉普拉斯反变换拉普拉斯变换的部分分式展开式在控制系统中一般为如下有理分式的形式:拉普拉斯反变换的公式：１）中只有不同的实数极点时解：将F(s)展开成部分分式形式２）中含有多重极点时解：将F(s)展开成部分分式形式３）　　中含有共轭复数极点时解：求方程s2+s+1=0的根2.1.7拉氏变换求解微分方程微分方程象函数的代数方程原函

8、数（微分方程的解）象函数拉氏变换解代数方程拉氏反变换