第三章--时间序列分析法.ppt

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1、第三章  时间序列分析方法——博克斯－詹尼斯预测法概述分析时间序列特性的方法工具时间序列特性分析ＡＲＭＡ模型及其改进随机时序模型的建立时序模型预测预测实例第一节      概述博克斯－詹尼斯法，常常称Ｂ－Ｊ方法，实际是一大族模型的总称，可以分为三种基本的模式：自回归(Autoregressive)模型，简称ＡＲ模型；移动平均(MovingAverage)模型，简称ＭＡ模型；自回归—移动平均(AutoregressiveMovingAverage)模型，简称ARMA模型。博克斯－詹尼斯法，目前在国外被誉称为时间序列预测方法中最复杂最高级的模型。这种方法实际上在20世纪

2、30年代由尤尔(G.U.Yule)和瓦尔德(H.Wold)研究过。尤尔(G.U.Yule)于1926年第一次提出自回归模型（AR），维尔克（Walker）于1934年把它加以推广。后来，1937年斯卢茨基（Slutzky）第一次使用了移动平均模型（MA），1938年瓦尔德(H.Wold)的著作对AR、MA、ARMA模型的参数进行了分析和估计，并应用到时间序列的季节分析上，为混合自回归移动平均模型(ARMA)方法奠定了理论基础，并把ARMA模型看成为一种最有实用价值的预测方法，但是由于计算过于复杂，研究没有进展。随着计算机技术的应用，美国威斯康辛大学的博克斯（G.E.P

3、.Box）和英国的统计学家詹尼斯法(G.m.Jenkins)又开始了这一研究，1970年二位学者将各种模型有机地组合在一起，使之成为一种综合的预测方法，研究成果发表后，这种时序分析和预测方法受到了人们的重视和实际应用，并因此得以用这二位学者的名字命名。一、Ｂ－Ｊ方法的基本思想1、博克斯－詹尼斯法的应用条件运用博克斯－詹尼斯法的前提条件是，用来建立模型的时间序列应该是一个零均值的平稳随机过程。即ＡＲＭＡ模型只适用于对平稳时间序列的描述。平稳时间序列属于一种特殊的随机过程。（1）随机过程依赖于时间的随机变量族构成随机过程。其中，一般而言，指标集取连续变化范围，对于每个固定

4、的时刻，是一个普通的随机变量，对于的随机变量全体，就构成一个随机过程。简单理解，随机过程就是一族随时间变化的随机变量。当＝｛…-2，-1，0，1，2，…｝时，是离散值的随机函数，通常称为随机时序。由于指标集常表示时间，所以此类随机时序也称为时间序列。（2）平稳时间序列平稳时间序列，简单地说，平稳性就是一个系统达到统计平衡状态，其统计特性不随时间变化。统计特性是用概率分布来描述的。如果时间序列的任意有穷维分布具有如下的性质：其中，是任意整数，称为完全平稳时序。完全平稳序列的概率结构对时间原点的平移保持不变，即()和()具有完全相同的联合概率分布。平稳序列又有两种情况，严

5、平稳与宽平稳。（3）严平稳与宽平稳严平稳即完全平稳，该条件是非常苛刻的，因为，任意有穷维分布族决定了随机序列的全部统计特性。但同时，对于随机序列而言，任意有穷维分布族决定了随机序列的全部统计特性，也不便于分析和使用，因此希望给出不象完全平稳那样强的平稳条件。如果减弱条件，不再要求()和()的分布完全相同，只要求二者分布的主要参数特征相同，譬如，只要求直到某阶的矩函数相同，这就引出实际应用中通常使用的阶平稳性的概念。2、博克斯－詹尼斯法的基本思想用博克斯－詹尼斯法的基本思想则是：除极个别的情况外，几乎所有的时间序列中按照时间顺序排列的观察值之间具有依赖关系或自相关性，这

6、种自相关性体现了变量发展的延续性，所以，一旦时间序列的这种自相关性被各种方式用定量的方法描述出来，就可以根据时间序列的过去值预测其将来值。为此，根据随时间变化而又互相关联的数字序列，用相应的数学模型加以近似描述。并通过对相应数学模型的分析研究，认识动态数据内在结构和复杂特性，从而达到最小方差意义下的最佳预测。二、Ｂ－Ｊ方法的基本模型1、一般形式根据多元回归分析预方法我们知道，如果预测对象的影响因素有多个，并且各个影响因素之间相互独立，可以建立的多元线性回归模型为：三、Ｂ－Ｊ方法的基本分析程序第二节分析时间序列特性的方法工具自相关自相关系数的抽样分布偏自相关相关分析图

7、运用博克斯－詹尼斯法建立模型，首先需要熟悉模型的种类以及每一种模型的特性，同时也必须要掌握所分析的时间序列的特性，通过时间序列的特性与模型特性的比较，才可以选择比较适当的模型。这里先介绍分析时间序列特性的方法。分析时间序列特性最有效的工具就是自相关分析。一、自相关根据公式有，二、自相关系数的抽样分布三、偏自相关计算公式：，，四、相关分析图为了方便对时间序列的特性进行分析，以及进行时间序列模型进行识别，常常将时间序列的自相关系数，偏自相关系数绘制成图，并标出一定的置信区间，被称为相关分析图。利用SPSS软件计算自相关系数、偏相关系数以及绘制相关分析图的