相似三角形判定定理的证明(含解析).docx

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1、相似三角形判定定理的证明一、选择题1.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC交DC的延长线于点F，且∠EAF=60°，则∠B等于().A.60°B.50°C.70°D.65°2.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标(－2,1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是() A.(74，72)、(-12，4)B.(32，3)、(-23，4)C.(32，3)、(-12，4)D.(74，72)、(-23，4)3.P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C=9

2、0°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条4.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是()A.5B.136C.1D.565.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为()A.（3，2）B.（3，1）C.（2，2）D.（4，2）6.下列说法中正确的有（　　）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边

3、形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．若AD•BC=9，则直径AB的长为（　　）A．3B．6C．9D．8.如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（ ）A．8对；B．6对；C．4对；D．2对．9.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为（　　）A．B．C．D．210.如图，梯形ABC

4、D中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=3，DC=5，则△ABC与△DCA的面积比为（　　）A．2：3B．3：5C．9：25D．：11.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（　　）A．（，3）、（-，4）B．（，3）、（-，4）C．（，）、（-，4）D．（，）、（-，4）12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正

5、确结论为（　　）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④13.如图，点D、E、F、G为△ABC两边上的点，且DE∥FG∥BC，若DE、FG将△ABC的面积三等分，那么下列结论正确的是（　　）A．=B．==1C．=+D．=14.已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（　　）A．B．2C．D．315.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（　　）A．S1=S3B．S2=2S4C．S2=2S1D．S1•S3

6、=S2•S416.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是()A.y=12xB.y=12xC.y=34xD.y=43x17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为()A.2.5B.1.6C.1.5D.118.如图，已知：△ABC、△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，两条直角边AB、AD重合，把AD绕点A逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），到如图所示的位置时，BC分别与A

7、D、AE相交于点F、G，则图中共有（　　）对相似三角形．A．1B．2C．3D．419.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（　　）A．2B．C．D．2.520.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=