第13讲-周期信号的频谱及其特点.ppt

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1、第3章信号与系统的频域分析本章首先以正弦、余弦或复指数函数为基本信号，通过傅里叶级数将信号分解为这些基本信号之和，引出周期信号频谱，并讨论其特点。通过讨论周期信号周期趋于无穷大时频谱的变化，引出傅里叶变换定义，并学习常用基本信号的频谱密度函数（频谱）。傅里叶变换建立了信号时域与频域表示之间的联系，而傅里叶变换的性质则揭示了信号时域变化相应地引起频域变化关系。从频谱密度角度理解周期信号的频谱，使周期与非周期信号统一用傅里叶变换作为分析工具。第3章信号与系统的频域分析本章介绍系统的频域分析方法。首先给出系统频率特性的概念和物理意义，从系统频率特性对输入信号频谱为达到特定功能而进行调整的

2、角度，讨论输出信号的频谱，进而求系统对任意信号的响应。通过学习采样定理，进一步理解时域和频域的对应关系。本章还结合系统频域分析方法，介绍一些工程应用中非常重要的概念，例如，无失真传输系统、理想低通滤波器、信号的调制与解调等等。本章主要内容3.1周期信号的分解与合成3.2周期信号的频谱及特点3.3非周期信号的频谱3.4傅氏变换的性质与应用（1）3.5傅氏变换的性质与应用（2）本章主要内容3.6周期信号的频谱3.7系统的频域分析3.8无失真传输系统与理想低通滤波器3.9取样定理及其应用3.10频域分析用于通信系统第13讲周期信号的频谱及其特点上一讲对周期信号的分解与合成仍然是在时间域进

3、行的。只要周期信号满足狄里赫利条件，都可分解为一系列谐波分量之和，而一个余弦分量由振幅、频率和相位确定，即一个余弦分量波形由这三个参数完全决定。同样，一个复指数分量完全由其幅度和相位决定。可以不必画出周期信号所含有的各次谐波的波形，而只用所含各次谐波的振幅、频率和相位信息描述这个周期信号。周期信号从时域到频域的表示周期信号从时域到频域的表示周期信号频谱的概念为方便和明确地表示一个周期信号所含有的频率分量以及各频率分量所占的比重，常画出周期信号各次谐波的分布图形，这种图形称为信号的频谱图。一个信号的频谱图包括幅度频谱图和相位频谱图。幅度频谱图描述各次谐波的幅度与频率的关系。相位频谱图

4、描述各次谐波的相位与频率的关系。根据周期信号展开成傅里叶级数的不同形式，频谱图又分为单边频谱图和双边频谱图。周期信号的单边频谱周期信号的三角函数形式的傅里叶级数展开式为与的关系称为单边幅度频谱；与的关系称为单边相位频谱。对称方波的傅里叶级数展开式为周期信号的单边频谱周期锯齿脉冲信号的频谱由于f(t)为奇函数，a0=ak=0周期锯齿脉冲信号的频谱振幅频谱相位频谱周期锯齿波的傅里叶级数展开式为周期信号的单边频谱画出周期信号f(t)的振幅频谱和相位频谱。周期信号的单边频谱已知周期信号求其基波周期T，基波角频率0，画出它的单边频谱图。解：将f(t)改写为：显然，1为该信号的直流分量。周期

5、为8；周期为6；周期信号的单边频谱解：所以，f(t)的周期T=24，基波频率0=2/T=/12是f(t)的3次谐波分量；是f(t)的4次谐波分量。周期信号的单边频谱f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如下图：周期信号的单边频谱周期信号的双边频谱周期信号展开为指数形式的傅里叶级数幅度与的关系称为双边幅度频谱相位与的关系称为双边相位频谱周期矩形信号的频谱指数形式的傅里叶系数：（k=0,±1，±2，…）周期矩形脉冲信号的傅立叶系数为若把相位为零的分量的幅度看作正值，而把相位为的分量的幅度看作负值，那么左图即可合二为一，如下图所示周期矩形信号的双边频谱周期信号的频谱的特点(1)离散性

6、：谱线是离散的而不是连续的，因此称为离散频谱。单边谱中一条谱线代表了一个谐波分量，而双边谱中左右对称的两条谱线代表了一个谐波分量。离散频谱中每个频率分量在频谱图中都是用一根线来表示，所以有时又称为线谱。(2)谐波性：谱线所在频率轴上的位置只能是基频的整数倍，其实谐波性已经说明了离散性。(3)收敛性：谱线幅度随而衰减到零。在右图中，连接各谱线顶点的曲线称为谱线包络线，它反映了各分量的幅度变化规律。如果把按抽样函数规律变化的频谱包络线看成一个个起伏的山峰和山谷，其中最高峰称为主峰。通常把包含信号主要频谱分量的这段频率范围，称为矩形脉冲信号的有效频带宽度或带宽，即矩形脉冲的频带宽度为或上

7、图的主峰高度，包络主峰两侧第一个零点为频谱的有效宽度-频带宽度周期矩形脉冲的频谱随脉宽的变化而变化的关系保持周期矩形信号的周期而改变脉冲宽度则此时谱线间隔频谱中的第一个过零点频率因即信号的频带宽度增大，并且各次谐波的振幅减小，即振幅收敛速度变慢。若增大，则反之。不变不变的减小而增大，周期矩形脉冲的频谱随周期的变化而变化的关系当脉冲宽度保持不变，增大周期(1)离散谱线的间隔隔变小即谱线变得更加密集(2)各谱线的幅度因包络线变化缓慢，即振幅收敛速度变慢的增大而变小(3)因