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1、双曲线的离心率1．已知双曲线x2y21（a0，b0）的一条渐近线方程为y4x，则双曲线的离心率为（）a2b232．过双曲线x2y21(a0,b0)的右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有a2b2一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）3．过双曲线x2y21（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆22a2的切线，切点为E，延长FEa2b2xy4交双曲线右支于点P，若OP2OEOF，则双曲线的离心率为（）4．若点P(2,0)到双曲线x2y21(a0,b0
2、)的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为（）a2b25．已知F1,F2x2y21(a0,b0)的两焦点，以点F1为直角顶点作等腰直角三角形MF1F2，若边是双曲线2b2aMF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是x2y21(a0,b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于6．如图，F1、F2是双曲线b2a2点A、B．若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为7．当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”．则离心率为3的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为8．已知点P
3、是双曲线x2y21,a0,b0右支上一点，F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，I为PF1F2a2b2的内心，若SIPFSIPF1成立，则双曲线的离心率为（）12SIFF2129．已知F1,F2分别是双曲线C:x2y21(a0,b0)的左、右焦点，O为坐标原点，P为双曲线右支上的a2b2一点，PF1与以F2为圆心，OF2为半径的圆相切于点Q，且Q恰好是PF1的中点，则双曲线C的离心率为（）10．已知双曲线x2y21a0,b0的渐近线与实轴的夹角为30，则双曲线的离心率为（）a2b2x2y21(a0,b0)的左顶点，F1,F2分别为双曲线的左、右
4、焦点，P为双曲线上一点，11．已知A是双曲线22abG是PFF的重心，若GAPF1，则双曲线的离心率为1212．双曲线x2y21（a0，b0）的左右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两a2b2点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2（）13．设双曲线y2x2x2221(a0,b0)的渐近线与抛物线y1相切，则该双曲线的离心率等于()ab14．设双曲线C：x2y21a0,b0的离心率为e，右顶点为A，点Q3a,0，若C上存在一点P，使得a2b2APPQ，则15．过双曲线x2y21(a0,b0)的右顶点A作斜
5、率为1的直线，该直线与双曲线的两条a2b2渐近线的交点分别为B，C．若2ABBC，则双曲线的离心率是（）16．已知F1、F2分别是双曲线C:x2y2221的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，
6、OF1
7、ab为半径的圆上，则双曲线C的离心率为17．设F1、F2分别为双曲线x2y21(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得
8、PF1
9、
10、PF2
11、3b，a2b2
12、PF1
13、
14、PF2
15、9ab，则该双曲线的离心率为（）418．若点P是以F,F为焦点的双曲线x2y2上一点，满足PFPF，且PF12PF2，则此双曲线的离心112a2
16、b212率为．2x2y219．已知F为抛物线y2px(p0)的焦点，抛物线的准线与双曲线1(a0,b0)的两条渐近线分别交a2b2于A、B两点．若AFB为直角三角形，则双曲线的离心率为__________．20．如图，F1,F2是椭圆C1:x2y21与双曲线C2的公共焦点，A,B分别是C1,C2在第二，第四象限的公共点，4若四边形AF1BF2为矩形，则C2．21．双曲线C1x2y21与双曲线C2x2y2的离心率是:2b2:2b21的离aa11．心率分别为e1和e2，则e22e1222．已知双曲线的左焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与
17、双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是________．23．设F、F分别为双曲线x2y21(a0,b0)的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使12a2b2PF1PF20,且F1PF2的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为．参考答案1．A【解析】试题分析：由渐近线方程得，b4eb25．故选A．a31a23考点：求双曲线的离心率．2．D【解析】试题分析：由题意2b3c2a29c210，即5e10．a，即42，所以52aa考点：双曲线的性质．【方法点晴】在研究双曲线的性质时，半实轴、半虚轴所构成的直角三角形是值得
18、关注的一个重要内容;双曲线的离心率涉及的也比较多．由于e=是一个比值，故只需根据条件得到222关于a，b，c的一个关系式，利用b=c-a消去b，然后变形求e，并且需
