菜篮子工程数学建模比赛原题.doc

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1、2015年周口师范学院第三届数学建模竞赛题目（请先阅读“数学建模竞赛论文格式规范”）A题菜篮子工程中的蔬菜种植问题为缓解我国副食品供不应求的矛盾，农业部于1988年提出建设“菜篮子工程”。一期工程建立了中央和地方的肉、蛋、奶、水产和蔬菜生产基地及良种繁育、饲料加工等服务体系，以保证居民一年四季都有新鲜的副食品供应。蔬菜作为“菜篮子工程”中的主要产品，备受各级政府的重视。到1995年，蔬菜种植的人均占有量已达到世界人均水平。对于一些中小城市，蔬菜种植采取以郊区和农区种植为主，结合政府补贴的方式来保障城区蔬菜的供应。这样不仅提高了城区蔬菜供应的数量和质量，还带动了郊区

2、和农区菜农种植蔬菜的积极性。JG市的人口近90万，该市在郊区和农区建立了8个蔬菜种植基地，承担全市居民的蔬菜供应任务，每天将蔬菜运送到市区的35个蔬菜销售点。市区有15个主要交通路口，在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途径这些交通路口再到达蔬菜销售点。如果蔬菜销售点的需求量不能满足，则市政府要给予一定的短缺补偿。同时市政府还按照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的运费补贴，以此提高蔬菜种植的积极性，运费补贴标准为0.04元/（1吨.1公里）。“蔬菜种植基地日蔬菜供应量”、“蔬菜销售点日蔬菜需求量及日短缺补偿标准”、“道路交通情况及距离”见附件1—附件3

3、。问题1：针对下面两个问题，分别建立数学模型，并制定蔬菜运送方案。（1）为JG市设计从蔬菜种植基地至各蔬菜销售点的蔬菜运送方案，使政府的短缺补偿和运费补贴最少；（2）若规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，重新设计蔬菜运送方案。问题2：为满足居民的蔬菜供应，JG市决定扩大蔬菜种植基地规模，以增加蔬菜种植面积。建立问题的数学模型，确定8个蔬菜种植基地的新增蔬菜种植量，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。附件1蔬菜种植基地日供应量（吨/天）种植基地12345678供应量4045303829352528附件2蔬菜销售点日需求量（吨/天）及短缺

4、补偿（元/吨.天）销售点123456789101112需求量6.510.21214.31311149.5108.410.57短缺补偿710700580600570480500610440705610630销售点131415161718192021222324需求量8.51211.612.513.697.31012.77.46.712.5短缺补偿590490570460530640665650580680685560销售点2526272829303132333435　需求量9.6157.28.910.397.7811.412.110.7　短缺补偿6604305406

5、20630680695690560520500　存在直达道路的位置距离（km）（基地1，销售点4）14（基地1，销售点14）16（基地1，路口3）10（基地2，销售点14）15（基地2，销售点15）5（基地2，路口11）9（基地2，路口13）7（基地3，销售点27）11（基地3，销售点28）12（基地3，路口11）19（基地4，销售点29）25（基地4，销售点35）10（基地4，路口12）15（基地5，销售点33）3（基地5，销售点34）14（基地5，路口6）26（基地6，销售点9）6（基地6，销售点10）25（基地6，销售点19）16（基地6，销售点20）8（基

6、地7，销售点1）7（基地7，路口8）15（基地7，路口9）8（基地8，销售点3）15（基地8，销售点4）30（基地8，路口9）17（基地8，路口10）20（销售点1，销售点2）15（销售点1，销售点7）11（销售点2，销售点6）13（销售点2，路口9）6（销售点2，路口14）5（销售点3，路口9）6（销售点3，路口10）4（销售点3，路口14）4（销售点4，路口3）3（销售点4，路口10）9（销售点5，销售点12）13（销售点5，销售点13）8（销售点5，路口2）4（销售点5，路口3）7（销售点5，路口10）10（销售点5，路口13）15（销售点6，销售点7）8（

7、销售点6，销售点11）13（销售点6，路口14）3（销售点6，路口15）14（销售点7，路口7）5（销售点7，路口8）12（销售点8，销售点9）20（销售点8，路口7）3（销售点8，路口8）10（销售点9，路口7）4（销售点10，路口7）7（销售点10，路口15）3（销售点11，销售点12）7（销售点11，销售点18）5（销售点11，路口2）17（销售点12，销售点13）11（销售点12，销售点17）16（销售点12，路口1）5（销售点13，销售点15）15（销售点13，路口1）8（销售点13，路口4）11（销售点13，路口13）6（销售点14，路口3）2（销售点

8、14，路口