数学建模（菜篮子工程 ）-02

《数学建模（菜篮子工程 ）-02》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2015年数学建模论文第二套题目：海江市的菜篮子工程提交日期：2015.07.13海江市的菜篮子工程摘要为缓解我国副食品供应偏紧的矛盾，我国农业部提出建设“菜篮子工程”。“菜篮子”产品持续快速增长，从根本上扭转了我国副食品供应长期短缺的局面。除奶类和水果外，其余“菜篮子”产品的人均占有量均已达到或超过世界人均水平。本文基于统计得到的数据，分析影响蔬菜供应环节的损失费用的主要因素为蔬菜调用费用和短缺损失费用。根据各约束条件，制定合理、有效的蔬菜市场供应方案。针对问题一，根据图1制定本地区蔬菜运输路状图（如图2所示），从而确定网络权矩阵，用Floyd算法结合MATLAB编程求解收购点至各菜市场的

2、最短距离。以用于蔬菜调运及预期的短缺损失费用最小为目标建立线性规划模型，制定合理的定点供应方案（见5.1.3），同时计算求解最低损失总额为6670元。针对问题二，在模型一的基础上增加各菜市场短缺量一律不超过需求量20%的约束条件，建立线性规划模型确定最优供应方案（见5.2.2），用LINGO编程求解最低损失总额为7625元。针对问题三，本模型以增加蔬菜种植面积并保证所有的菜市场都满足日需求量为基础，以损失总额最低为目标，建立线性规划模型重新确定定点供应方案（见5.3.2）。同时计算求解最低损失总额为7090元。增产蔬菜每天应向C收购点运输22000kg最经济合理。关键词：蔬菜市场供应方案、F

3、loyd算法、最短距离、线性规划模型32一、问题重述海江市是一个人口不到20万人的小城市。根据该市的蔬菜种植情况，分别在菜市场（A），菜市场（B）和菜市场（C）设三个收购点，再由各收购点分送到全市的8个菜市场销售，该市道路情况，各路段距离（单位：100m）及各收购点，菜市场①⑧的具体位置见下图1所示。按往年情况，A、B、C三个收购点每天收购量分别为30000kg，25000kg和20000kg，各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg）见表1所示。设从收购点至各菜市场蔬菜调运费为1元/(100kg.100m).图1蔬菜收购点和销售点表1各蔬菜市场需求量表菜市场每天需求（

4、100kg）短缺损失（元/100kg）①15010②1008③1205④10010⑤14010⑥1008⑦1405⑧1208(1)为该市设计一个从收购点至各个菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小；32(2)若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的25%，重新设计定点供应方案；(3)为满足城市居民的蔬菜供应，该市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点供应多少最经济合理。二、问题分析2.1问题一分析：问题一要求通过统计数据，以蔬菜调运及预期的短缺损失最小为目标，合理设计一个从收购点至各菜市场的定点供应方案。推理得出，影响海江地区蔬菜供应损失

5、总额的主要因素为蔬菜调用费用和短缺损失费用。首先，考虑调运费用P，P为距离与送货量的乘积，因为与送货距离相关，我们必须先求出A、B、C三个收购点至各菜市场的最短距离。采用Floyd算法，结合MATLAB编程实现。其次考虑缺货损失费用Q，以题中要求为约束条件，损失最低为目标建立线性规划模型，用LINGO编程求解。2.2问题二分析：问题二通过限制各菜市场短缺量一律不超过需求量的25%，合理设计一个从收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短缺损失最小。由问题一分析、推理得出，A、B、C三个收购点至各菜市场的最短距离保持不变。以各菜市场蔬菜供应量不低于80%为约束条件，损失最低为目标

6、建立线性规划模型，用LINGO编程求解。2.3问题三分析：问题三以增加蔬菜种植面积并保证所有的菜市场都满足日需求量为基础，合理设计一个定点供应方案，同时计算增产的蔬菜每天分别向A、B、C三个收购点的供应量。由问题一分析、推理得出，A、B、C三个收购点至各菜市场的最短距离保持不变。以A、B、C三个采购点向各菜市场蔬菜供应充足及损失最低为目标，建立线性规划模型，用LINGO编程求解。同时统计得出A、B、C三个收购点的蔬菜需求量，计算增产的蔬菜每天分别向A、B、C三个收购点的供应量。32三、问题假设1.假设日需求量与缺货损失费用不变。2.假设在运输过程中蔬菜不会变质，且无意外发生。3.假设在蔬菜的

7、调配过程中无意外发生。4.假设在此期间该市的道路情况不发生变化。5.假设新增产的蔬菜能够满足缺货量。四、变量说明变量名变量说明从A到i（各个菜市场）的最短距离从B到i（各个菜市场）的最短距离从C到i（各个菜市场）的最短距离从A到i（各个菜市场）的运货量从B到i（各个菜市场）的运货量从C到i（各个菜市场）的运货量调运费用短缺损失损失总额32五、模型建立及求解5.1问题一的模型建立及求解：5.1.1模型准备根据已