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1、正弦定理ppt在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,此时有若三角形是锐角三角形,如图1,且仿(2)可得D若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2正弦定理:即在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法？剖析定理、加深理解1、正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角剖析定理、加深理解
2、2、A+B+C=π3、大角对大边，大边对大角4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形剖析定理、加深理解5、正弦定理的变形形式6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化定理的应用例1、在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。，解三角形(精确到0.01）已知两角和任意边，求其他两边和一角BACabc例2、已知a=16，b=，A=30°.解三角形已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60
3、°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC16316变式:a=30,b=26,A=30°，解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,或Ｂ＝1800－25.70=154.30由于154.30+300>1800故B只有一解 （如图）C=124.30,变式:a=30,b=26,A=30°，解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,C=124.30,∵a>b∴A>B,三角形中大边对大角（R为△ABC外接圆半径）另证1:证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,另证2:证明：∵BACDabc
4、而∴同理∴ha课堂小结（1）三角形常用公式：（2）正弦定理的应用正弦定理：＝2R课后作业P10习题1.1A组1，2（1）（2）已知两边和其中一边的对角,求其他边和角1.根据下列条件解三角形(1)b=13，a=26，B=30°.[B=90°，C=60°，c=](2)b=40，c=20，C=45°.练习注：三角形中角的正弦值小于１时，角可能有两解无解课堂小结（2）正弦定理应用范围：①已知两角和任意边，求其他两边和一角②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)(1)正弦定理：＝2R已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二
5、解,无解?课后思考例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。变式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。正弦定理应用二：已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）练习2、在ABC中，若a=2bsinA，则B＝A、B、C、D、或或登高3、在ABC中，，则ABC的形状是A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形或直角三角形练习1、在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a:b:c＝()A、1:2:3B、3:2:1C
6、、1::2D、2::1自我提高！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
