欧拉定理教学内容.ppt

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1、欧拉定理1、观察下面有5个多面体，分别数出它们的顶点数V、面数F和棱数E，并填出下表；图形编号顶点数V面数F棱数E(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)468126898159916观察表中填出的各组数据中，V、F和E之间有什么规律吗？4612VFE+_+_=2图形编号顶点数V面数F棱数E(1)(2)(3)5581212247812观察表中数据，这些图形的V、F和E符合前面所找出的规律吗？出现这些区别的原因是什么？下面有3个多面体，分别数出它们的顶点数V、面数F和棱数E。比较前面问题1和问题2中的图形，如果这些多面体的表面都是用橡皮薄膜制作的，并且可以向它们内部

2、充气，那么其中哪些多面体能够连续(不破裂)变形，最后其表面可变为一个球面？定义：表面经过连续变形能变为一个球面的多面体叫做简单多面体．问题1：我们所熟悉的棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体是简单多面体吗？问题2：五种正多面体是简单多面体吗？图形顶点数V面数F棱数E正十二面体正二十面体201230122030问题3：五种正多面体都满足V+F-2=E吗？问题4：简单多面体都满足V+F-2=E吗？简单多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在规律：V+F–E=2。小明想用90根相同火柴棒拼出一个形如足球的多面体，他连续拼了N次,仍然没有合理地拼出此多面体.现在你能帮助他设计出来吗？解：设足球

3、中形状为五边形和六边形的面各有x个和y个，棱数E=90，面数F=x+y,根据欧拉公式，得：另一方面，棱数也可由多边形的边数来表示由以上两方程可解出答：这个形如足球的多面体中五边形和六边形的面分别有12个和20个。一个顶点有三条棱，一条棱有两个顶点，得V=60=90把足球看作一个32面体,求棱长个数和顶点个数一个足球有32块皮子，一般用黑和白，黑的是正五边形，白的是正六边形设黑皮x块，则白皮32－x块，顶点数V,棱数E,列方程：5x+(32-x)*6=E*2（每一条棱两块皮共用）5x+(32-x)*6=V*3（每一个顶点3块皮共用）V+32-E=2（欧拉公式）解得x=12顶点数V=60

4、棱数E=90此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢