材料力学教学提纲.ppt

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1、材料力学2弯扭组合变形（习题11.8~11.14）1）确定容许荷载（习题11.8，11.12，11.14）2）进行强度校核（习题11.11）3）设计截面尺寸（习题11.9，11.10，11.13）斜弯曲问题（习题11.1~11.7）1）确定容许荷载（习题11.1，11.5）2）进行强度校核（习题11.4）3）设计截面，求变形，确定中性轴位置（习题11.2，11.3，11.6，11.7）二本章习题类型：3弯拉（压）扭组合变形问题（习题11.15~11.16，11.24~11.25）4偏心拉（压）问题（习题11.17~11.23）5截面核心问题（习题11.26~11.27）P250

2、11.1直径d=30mm的圆杆，[]=170Mpa,求Fp的容许值。解：即Fp的容许值为155.4N解题指导：如果采用max=（M1*y/I)+(M2*y/I)计算，是错误的。因为M1所引起的最大正应力在a点，M2所引起的最大正应力在b点。显然不能将两个不同点处的正应力相加作为该截面上的最大正应力。要解决这一问题，还是首先要找出危险点的位置，对于圆截面，由于通过形心的任意轴都是形心主轴，即任意方向的弯矩都产生平面弯曲。故可先求出合成后的弯矩，然后再根据平面弯曲的正应力公式计算最大正应力。11.2矩形截面的悬臂梁承受荷载如图所示。已知材料的许用应力[]=12MPa，弹性模量

3、E=104MPa。试求：（1）矩形截面的尺寸b，h（设h=2b）；（2）求自由端的挠度fc；（3）左半段和右半段梁的中性轴位置。解：（1）求内力：求应力：解得：取注：若取b=90，h=180，则则f=19.7mm（3）右半段，平面弯曲，y为中性轴。左半段，对A截面中性轴方程；解题指导：（1）该题左半段发生斜弯曲，右半段发生平面弯曲，故两段中性轴位置不同，要分别考虑。（2）求解左半段的中性轴位置时，不能用公式tgα=（Iz/Iy)tgφ而应列出中性轴方程，再令σ=0求得。因为Fp1,Fp2不在同一横截面上。11.3矩形截面檩条梁长L=3m,受集度为q=800N/m的均布载荷作用，

4、檩条材料为杉木，[]=12MPa,L/200,E=9*103MPa。试选择其截面尺寸（设宽高比h/b=1.5）。解（1）跨中截面为危险截面：将Mmax分解为Mymax,Mzmax（2）跨中截面上的角点为危险点，强度条件：解得：取则（3）刚度条件：刚度条件不满足要求，需加大截面尺寸（4）根据刚度条件另选截面尺寸求得：b=75mm∴选择截面尺寸为b=75mmh=112mm解题指导：（1）确定危险截面位置的方法与平面弯曲情形相同，即对于等截面梁，按最大弯矩确定。（2）确定危险截面上的危险点，当截面形状较简单时，如矩形，工自形等，可由观察来确定，当截面形状较复杂时，则必须先确定中性轴

5、位置，然后作两条与中性轴平行的直线，使其与周边相切，两切点即为危险点（即距中性轴最远的点）。11.3如图所示悬臂梁采用工字钢No25b,长L=3m，承受均布荷载q=5kN/m及Fp=2kN。材料的弹性模量E=200GPa，试求：（1）梁内的最大拉应力和最大压力；（2）固定端截面上的中性轴位置；（3）自由端的总挠度。解：（1）求梁内的最大拉应力和压应力a)b)在固定端有最大弯矩q和Py作用下：(上边缘受拉，下边缘受压）Pz作用下：（A,D受拉,B,C受压）c)应力计算查型钢表得：∴最大拉应力和最大压应力为122.8MPa(2)中性轴位置固定端截面：查表得：（3）11.3直径为d的

6、等截面折杆，位于水平面内，杆的A端承受垂直向下的荷载Fp力作用，已知[]。试求：（1）指出危险截面的位置；（2）求危险截面上的最大弯曲正应力max和最大扭转剪应力τmax；（3）用第三强度理论求许可荷载[Fp]解：（1）固定端C截面为危险截面（2）内力图∴危险截面的上、下边缘处最危险。（3）11.9解：取解题指导：弯扭组合变形的最大特点是：其危险点属于二向受力状态，危险点上的正应力并不在其横截面上，因而必须应用强度理论进行强度计算。11.12解：解得：11.13解（1）计算简图-（2）画出内力图A、B两个截面可能是危险截面∴B为危险截面（3）强度计算：解得：取解题指导：（1

7、）圆轴弯扭组合是工程中常见的一种变形，其强度计算的基本步骤：简化得到圆轴的受力简图画出内力图，并判断出危险截面用强度理论进行强度计算（2）当圆轴发生两个平面内的弯曲时，不会产生斜弯曲，所以不能分别计算两个平面的弯曲应力后进行叠加。应先求合弯矩，然后计算合弯矩作用下的应力。（3）对比例题11.2发现，按第三强度理论设计的轴直径比按第四强度理论设计的略大。11.12解：∴解得：11.151—1---+（1）（2）解：在G1作用下：（压应力）在q作用下：解得：11.22解：解得：11.23解：（1