材料力学第四章教学文稿.ppt

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1、材料力学第四章弯曲变形第四章弯曲应力2第四章弯曲应力工程实例F2F13纵向对称面对称弯曲——外力作用于梁的纵向对称面内，因而变形后梁的轴线(挠曲线)是在该纵对称面内的平面曲线。非对称弯曲——梁不具有纵对称面(例如Z形截面梁)，因而挠曲线无与它对称的纵向平面；或梁虽有纵对称面但外力并不作用在纵对称面内，从而挠曲线不与梁的纵对称面一致。第四章弯曲应力4本章讨论对称弯曲时梁的内力和应力。对称弯曲时和特定条件下的非对称弯曲时，梁的挠曲线与外力所在平面相重合，这种弯曲称为平面弯曲。第四章弯曲应力5Ⅱ.梁的计算简图对于对

2、称弯曲的直梁，外力为作用在梁的纵对称面内的平面力系，故在计算简图中通常就用梁的轴线来代表梁。这里加“通常”二字是因为简支梁在水平面内对称弯曲时不能用轴线代表梁。第四章弯曲应力F6(1)支座的基本形式1.固定端——实例如图a，计算简图如图b,c。第四章弯曲应力(b)(c)MRFRxFRy(a)72.固定铰支座——实例如图中左边的支座，计算简图如图b，e。3.可动铰支座——实例如图a中右边的支座，计算简图如图c，f。第四章弯曲应力8悬臂梁(2)梁的基本形式简支梁外伸梁第四章弯曲应力9在竖直荷载作用下，图a，b，c

3、所示梁的约束力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出，称为静定梁。(3)静定梁和超静定梁图d，e所示梁及其约束力不能单独利用平衡方程确定，称为超静定梁。第四章弯曲应力10例题4-1试求图a所示有中间铰C的梁A、B处的约束力。第四章弯曲应力(a)解：1.此梁左端A为固定端，有3个未知约束力FAx，FAy和MA；右端B处为可动铰支座，有1个未知约束力FBy。此梁总共有4个未知支约束力。11对于平面力系，虽然可列出3个独立平衡方程，但此梁具有中间铰C，故根据铰不能传递力矩的特点，作用在中间铰一侧(梁的AC或梁CB段

4、)梁上的外力(荷载和约束力)对于中间铰C的力矩应等于零，还可列出1个独立的平衡方程。这样就可利用4个平衡方程求解4个未知支约束力。由此也可知，此梁是静定梁。第四章弯曲应力12第四章弯曲应力于是可求得约束力如下：13第四章弯曲应力142.此梁的约束力亦可将梁在中间铰C处拆开，先利用CB段梁作为分离体求约束力FBy和AC段梁在中间铰C处作用在CB段梁上的FCx和FCy，然后利用AC段梁作为分离体求约束力FAx，FAy和MA。第四章弯曲应力153.显然可见，作用在此梁CB段上的荷载是要通过中间铰传递到梁的AC段上的

5、，但作用在AC段上的荷载是不会传递给CB段的。故习惯上把梁的AC段称为基本梁(或称主梁)，把梁的CB段称为副梁。第四章弯曲应力16思考：1.如果上述例题中所示的梁上，没有原来的荷载，但另外加一个作用在中间铰C上的集中荷载F=100kN，试求该梁的约束力。第四章弯曲应力172.在中间铰C的左侧加一个力矩为Me的力偶和在中间铰C的右侧加一力矩同样大小的力偶，它们产生的约束力是否一样？第四章弯曲应力18§4-2梁的剪力和弯矩·剪力图和弯矩图Ⅰ.梁的剪力和弯矩(shearingforceandbendingmomen

6、t)图a所示跨度为l的简支梁其约束力为梁的左段内任一横截面m－m上的内力，由m－m左边分离体(图b)的平衡条件可知：第四章弯曲应力19它们的指向和转向如图b中所示。显然这些内力是m－m右边的梁段对于左边梁段的作用力和作用力矩。故根据作用与反作用原理，m－m左边的梁段对于右边梁段(图c)的作用力和作用力矩数值应与上式所示相同，但指向和转向相反。这一点也可由m－m右边分离体的平衡条件加以检验：第四章弯曲应力20从而有第四章弯曲应力21梁的横截面上位于横截面内的内力FS是与横截面左右两侧的两段梁在与梁轴相垂直方向的

7、错动(剪切)相对应，故称为剪力；梁的横截面上作用在纵向平面内的内力偶矩是与梁的弯曲相对应，故称为弯矩。第四章弯曲应力22为使无论取横截面左边或右边为分离体，求得同一横截面上的剪力和弯矩其正负号相同，剪力和弯矩的正负号要以其所在横截面处梁的微段的变形情况确定，如图。第四章弯曲应力23综上所述可知：(1)横截面上的剪力在数值上等于截面左侧或右侧梁段上外力的代数和。左侧梁段上向上的外力或右侧梁段上向下的外力将引起正值的剪力；反之，则引起负值的剪力。(2)横截面上的弯矩在数值上等于截面左侧或右侧梁段上外力对该截面形心

8、的力矩之代数和。1.不论在左侧梁段上或右侧梁段上，向上的外力均将引起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的弯矩。第四章弯曲应力242.截面左侧梁段上顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩，而逆时针转向的外力偶则引起负值的弯矩；截面右侧梁段上的外力偶引起的弯矩其正负与之相反。第四章弯曲应力25Ⅱ.剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程实际上是表示梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式，它